Wraz z Valur dotarł do finału Pucharu Ligi, a jego drużyna zajęła piąte miejsce w tabeli.
W listopadzie 2013 roku podpisał kontrakt z farerskim pierwszoligowym EB/Streymur. Jego pierwszym meczem dla nowej drużyny było spotkanie z HB Tórshavn 15 marca 2014 roku, zakończone remisem 1:1. Później wystąpił jeszcze w kolejnych dwudziestu ośmiu meczach. Jego klub zajął piąte miejsce w tabeli farerskiej Effodeildin 2014.
Wobec braku możliwości wypełnienia przez EB/Streymur wymogów wynikających z kontraktu, Jónas Tór Næs podpisał na początku roku 2015 nową umowę z klubem B36 Tórshavn. W nowym składzie zadebiutował 22 lutego w meczu Superpucharu Wysp Owczych 2015, przegranym przez B36 w rzutach karnych. Po kolejnych dwóch meczach zmuszony był przerwać grę w wyniku kontuzji ramienia. Do regularnych występów powrócił pod koniec lipca. Łącznie rozegrał ich dwanaście, a jego klub został mistrzem Wysp Owczych. Næsowi pozwoliło to na rozegranie pierwszego w karierze meczu Ligi Mistrzów UEFA, 28 czerwca 2016 roku przeciwko Valletta FC, który jego klub przegrał 0:1. Dotychczas Jónas Tór Næs rozegrał dla B36 Tórshavn 43 spotkania.