Dwukrotnie zdobył z klubem Puchar Wysp Owczych (2014 i 2015), tyle samo razy Superpuchar (2015 oraz 2016), a także mistrzostwo archipelagu (2016).
Kariera reprezentacyjna Andreas Olsen po raz pierwszy reprezentował swój kraj w kadrze U-17 29 lipca 2003 roku w przegranym 0:2 meczu przeciwko Szkocji. Pierwszego i jedynego gola strzelił Łotwie 11 października (1:7). Wystąpił łącznie w siedmiu meczach kadry poniżej siedemnastego roku życia. Następnie zagrał trzy mecze w reprezentacji U-19, debiutując przeciwko Belgii (1:7). W reprezentacji U-21 wystąpił jedynie dwa razy - 17 listopada 2007 w meczu z Albanią (0:5) i 21 listopada z Włochami (0:1).
W reprezentacji Wysp Owczych pierwszy raz zagrał 20 sierpnia 2008 roku w przegranym 0:5 towarzyskim spotkaniu przeciwko Portugalii. Dotychczas jeszcze w dziewięciu spotkaniach. Swą pierwszą i jak dotąd jedyną bramkę zdobył w meczu przeciwko Austrii 5 września 2009 roku, zakończonym rezultatem 1:3.
Sukcesy Klubowe Víkingur Gøta Mistrzostwo Wysp Owczych (1x): 2016 Puchar Wysp Owczych (3x): 2009, 2014, 2015 Finalista Pucharu