Franciszek Vetulani został ochrzczony w kościele św. Mikołaja w Bochni 8 grudnia 1856 (chrzestnymi byli: Marcin Kępiński, Marian Piach i Franciszek Goldberg). Ukończył szkołę realną z egzaminem dojrzałości w Bochni. W latach 1873–1878 studiował na Wydziale Inżynierii Akademii Technicznej we Lwowie, uzyskując tytuł inżyniera ze specjalizacją melioranta. Zdał II egzamin państwowy. Przed 1897 odbył podróż naukową po Europie, m.in. do Czech i Niemiec.
Praca w Tarnowie Podjął pracę w C. K. Wydziale Krajowym we Lwowie, organie wykonawczym Sejmu Krajowego Galicji. Na początku 1887 roku, jako inżynier asystent biura melioracyjnego, stanął na czele kierownictwa ekspozytury krajowej biura melioracyjnego w Tarnowie i pełnił stanowisko w kolejnych latach. Pracując w Tarnowie jako inżynier II klasy, w 1892 został mianowany inżynierem I klasy. Zajmował się regulacją rzek, które nie miały obwałowań i stwarzały zagrożenie powodziowe, m.in. w 1892 był członkiem komitetu do regulacji rzeki Młynówki w Krakowie.