minimalnej istotnej klinicznie różnicy. Przykład Przypuśćmy, że mamy doświadczenie losowe, którego wynikiem jest albo sukces, albo porażka (próbę Bernoulliego). Chcemy porównać model , w którym prawdopodobieństwo sukcesu wynosi , oraz inny model , w którym parametr jest nieznany, a nasze przekonania przed obserwacją danych (a priori) opisujemy rozkładem jednostajnym na przedziale [0,1].

Pobieramy próbę o liczebności 200 i stwierdzamy 115 sukcesów oraz 85 porażek. Rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem dwumianowym:

Zatem dla mamy

zaś dla otrzymujemy

Stosunek powyższych prawdopodobieństw wynosi więc , co jest „ledwie warte wzmianki” (tylko nieznacznie preferowany jest model ).

Test częstościowy hipotezy dla (traktowanej tutaj jako hipoteza zerowa) dałby bardzo odmienny wynik. Taki wynik testu mówi, że model powinien być odrzucony na poziomie istotności 5%, ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania 115 lub więcej sukcesów w próbie 200 przy wynosi 0,02, a w teście dwustronnym prawdopodobieństwo uzyskania wyniku tak ekstremalnego jak 115 lub bardziej ekstremalnego wynosi 0,04. Trzeba zauważyć, że wartość 115 jest odległa o ponad dwa odchylenia standardowe od wartości 100.