Studia w seminarium ukończył 21 czerwca 1930 r., ale święcenia z braku odpowiedniego wieku otrzymał z rąk biskupa Mariana Leona Fulmana dopiero 15 lutego 1931 r. Przed święceniami 2 lutego zmarł mu ojciec.
Kapłaństwo Jego pierwszą pracą duszpasterską jako wikariusz była parafia pw. św. Jana Chrzciciela i św. Franciszka z Asyżu, gdzie pomagał już wcześniej, oczekując na osiągnięcie wieku wymaganego do przyjęcia święceń, następnie skierowano go 22 sierpnia 1932 r. do Kościoła pw. św. Jana Nepomucena w Fajsławicach (1932-37). Przez krótki czas był proboszczem w Lipinach koło Biłgoraja, zaś od 14 marca 1937 do 19 czerwca 1940 r. w Łaszczowie. Tam poznał Stanisława Kostkę Starowieyskiego, właściciela miejscowego majątku i prezesa Akcji Katolickiej w ówczesnej diecezji lubelskiej. Okres więzienia i obozów koncentracyjnych obaj żarliwi pracownicy na niwie Pańskiej. Stanisława Starowieyskiego i księdza Dominika najpierw uwięziono wraz z wieloma księżmi w Rotundzie Zamojskiej, skąd zabrano ich 25 czerwca do Lublina i osadzono na Zamku, gdzie potem został wywieziony wagonem kolejowym do obozu koncentracyjnego Sachsenhausen. Ksiądz Dominik Maj został następnie po czterech tygodniach przewieziony (14 grudnia 1940 r.) do Dachau i otrzymał numer obozowy 22403 i został przydzielony do IV izby 28 bloku.