Aby uzyskać łączny poziom ufności co najmniej dla przedziałów, każdy z nich buduje się na poziomie co najmniej .
Wyprowadzenie Niech oznacza zdarzenie polegające na błędnym odrzuceniu -tej prawdziwej hipotezy zerowej. Wtedy
gdzie jest liczbą prawdziwych hipotez zerowych. Z nierówności Boole’a wynika, że
Jeżeli każdy test przeprowadza się na poziomie , to dla każdej prawdziwej hipotezy
Stąd
To właśnie stanowi podstawowe uzasadnienie poprawki Bonferroniego.
Własności Najważniejszą cechą poprawki Bonferroniego jest jej ogólność: kontrola FWER wynika z nierówności Boole’a i dlatego metoda nie wymaga niezależności testów. Dzięki temu jest ona bezpieczna w szerokiej klasie zastosowań, ale często bywa nadmiernie zachowawcza, zwłaszcza gdy liczba testów jest duża albo testy są silnie skorelowane.
W praktyce oznacza to, że poprawka zmniejsza liczbę wyników uznanych za istotne i może znacząco obniżać moc testów. Z tego powodu w bardziej złożonych analizach często zastępuje się ją procedurami krokowymi () albo metodami kontrolującymi inne kryteria błędu.
Przykład Jeżeli wykonuje się testów i chce się kontrolować FWER na poziomie , to próg istotności dla pojedynczego testu wynosi
Wartość byłaby zatem istotna bez korekty, ale nie po poprawce Bonferroniego.