W latach 1902–1903 kontynuował studia na Uniwersytecie we Wrocławiu. W 1903 roku został mianowany profesorem nadzwyczajnym, a w grudniu 1907 roku zwyczajnym na wydziale filozofii „Liceum Hosianum” w Braniewie, w którym pracował również jego ojciec. Władysław Świtalski wykładał filozofię i pedagogikę. Dwukrotnie pełnił funkcję rektora Państwowej Akademii w Braniewie (w latach 1914–1917 i 1926–1927). W roku akademickim 1922/23 zorganizował w Bonn Akademię św. Alberta Wielkiego, czyli Katolicki Instytut Filozoficzny. Był członkiem kilku towarzystw naukowych, należał m.in. do Kant-GesellschaftZdzisław Kieliszek Filozoficzna spuścizna księdza Władysława Świtalskiego Studia Warmińskie 46, 89-100, 2009 oraz Warmińskiego Towarzystwa HistorycznegoZeitschrift für die Geschichte und Altertumskunde Ermlands (ZGAE), Band 18, Heft 1–3, Der ganzen Folge Heft 52–54, Braniewo 1913 Verzeichnis der Mitglieder des Vereins für das Jahr 1912, s. 873.
W 1923 otrzymał tytuł doktora honoris causa Wydziału Teologicznego Uniwersytetu w Bonn. W 1927 otrzymał profesurę Akademii Państwowej w Braniewie (taką nazwę nosiło wówczas Hosianum).