Ogólniej, jeżeli jest przestrzenią całkowicie regularną, to punktami ekstremalnymi domkniętej kuli jednostkowej przestrzeni ograniczonych funkcji skalarnych na są funkcje spełniające warunek dla wszystkich . Niech oznacza przestrzeń ograniczonych funkcji analitycznych na kole z normą supremum. Zbiór punktów ekstremalnych kuli jednostkowej tej przestrzeni składa się z tych funkcji które mają normę co najwyżej oraz .
Brak punktów ekstremalnych domkniętej kuli jednostkowej Niech oznacza domkniętą kulę jednostkową przestrzeni , tj. przestrzeni wszystkich ciągów liczbowych zbieżnych do Niech Istnieje wówczas takie że dla zachodzi Niech będą takimi ciągami liczbowymi, które spełniają dla oraz dla Tak zdefiniowane ciągi należą do są różne od oraz co oznacza, że nie jest punktem ekstremalnym .
Twierdzenia dotyczące punktów ekstremalnych w analizie funkcjonalnej Twierdzenie Krejna-Milmana: Niech będzie zwartym i wypukłym podzbiorem lokalnie wypukłej przestrzeni liniowo-topologicznej. Wówczas
tj. jest domknięciem otoczki wypukłej zbioru swoich punktów ekstremalnych. Twierdzenie Milmana: Niech będzie zwartym podzbiorem lokalnie wypukłej przestrzeni liniowo-topologicznej o tej własności, że domknięcie otoczki wypukłej jest zwarte.