Dziesiąty problem Hilberta jest żądaniem zredukowania takich rozumowań do skończonej, algorytmicznej procedury.
Ostatecznie dziesiąty problem Hilberta znalazł negatywne rozwiązanie, taka procedura w ogólnej postaci nie istnieje.
Historia Dziesiąty problem Hilberta ma duże znaczenie historyczne, ponieważ próby jego rozwiązania doprowadziły do znacznego rozwoju ścisłej notacji „obliczalności”. W latach trzydziestych trzej matematycy Kurt Gödel, Alan Turing i Alonzo Church zaproponowali niezależnie trzy precyzyjne definicje obliczalności, które okazały się równoważne. Od tego czasu dziesiąty problem Hilberta zaczęto precyzować jako pytanie o maszynę Turinga, która, działając na podaną listę współczynników równania diofantycznego, kończy pracę wtw., gdy równanie o takich współczynnikach nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb całkowitych.