Z powyższego powodu wysiłki matematyków skupiły się na próbach wykazania, że dowolnemu rekurencyjnie przeliczalnemu zbiorowi odpowiada wielomian W tym samym czasie Julia Robinson, nieświadoma prac Davisa, starając się dowieść, że zbiór tych trójek uporządkowanych dla których spełnione jest (tzw. EXP) jest zbiorem diofantycznym, postawiła pomocniczą hipotezę (nazywaną dalej J.R) w następującej postaci:
Istnieje taki diofantyczny zbiór par który nazywamy że i dla każdego dodatniego istnieje para taka że
Następnie dowiodła, że J.R implikuje, że zbiór EXP jest zbiorem diofantycznym.
Pomimo że hipoteza J.R pozostała nieudowodniona aż do ostatecznego rozwiązania problemu Hilberta 20 lat później, odegrała kluczową rolę w próbach znalezienia dowodu. W 1959 roku Martin Davis i Hilary Putnam (pod wpływem prac Robinson) pokazali, że hipoteza J.R implikuje, że każdy rekurencyjnie przeliczalny zbiór jest zbiorem diofantycznym (a więc w połączeniu z dowodami Davisa udowodnienie hipotezy J.R oznaczałoby rozwiązanie dziesiątego problemu Hilberta).