Jej ojciec, Lucjusz Enniusz, był ekwitąTacyt, Roczniki, księga III, 70, wywodzącego się z Cyrenajki i bliskim przyjacielem cesarza Tyberiusza, który panował w latach od 14 do 37. Lucjusz Enniusz był dalekim krewnym Kwintusa Enniusza, poety żyjącego w czasach republiki i Maniusa Enniusza, żołnierza, który służył pod Germanikiem w 14 roku na RenieTacyt, Roczniki, księga I, 38.

Jego żona i matka Enni, której imię nie dochowało się do naszych czasów była córką i najstarszym dzieckiem Trazyla z Mendes i jego żony Aki II z Kommageny. Trazyl był gramatykiem, komentatorem literackim, który służył jako astrolog i był najbliższym przyjacielem TyberiuszaHolden, A History of Horoscopic Astrology, str. 26, podczas gdy Aka II była krommageńską księżniczkąBeck, Beck on Mithraism: Collected Works With New Essays, str. 42–43. Jej wujem ze strony matki był Tyberiusz Klaudiusz Balbilus, będący ojcem jej kuzynki Klaudii Kapitoliny, która później poślubiła ich wspólnego kuzyna Gajusza Juliusza Archelaosa Antiocha Epifanesa.