a więc z kryterium Raabego (w wersji granicznej) rozważany szereg jest zbieżny, gdy oraz rozbieżny gdy W przypadku rozważany szereg to (rozbieżny) szereg harmoniczny.
Szereg harmoniczny W przypadku szeregu harmonicznego
dla wszystkich liczb naturalnych mamy
więc kryterium Raabego potwierdza rozbieżność tego szeregu. Sama rozbieżność szeregu harmonicznego jest jednak wykorzystywana w dowodzie kryterium (zob. Dowód).
Przypadek, w którym kryterium nie rozstrzyga Jeśli ciąg maleje do to kryterium Raabego nie rozstrzyga o zbieżności. Istotnie, dla szeregu
ciąg
jest ciągiem malejącym do Ale na mocy kryterium Jermakowa szereg jest zbieżny.
Z drugiej strony dla szeregu
ciąg
maleje do Ale na mocy kryterium Schlömilcha szereg ten jest rozbieżny.
Przykłady te pokazują, że twierdzeniu nie można warunku Jeżeli dla dostatecznie dużych oraz pewnego spełniona jest nierówność
zastąpić warunkiem Jeżeli dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność
Inaczej mówiąc, dla dostatecznie dużych zbiór elementów ciągu musi być izolowany od liczby
Porównanie wersji kryterium Niech dany będzie szereg
W tym przypadku
a stąd
tj. wersja graniczna kryterium Raabego nie rozstrzyga o zbieżności. Z drugiej jednak strony, dla wszystkich zachodzi