Rozkład QR – w algebrze liniowej rozkład macierzy do postaci iloczynu dwóch macierzy gdzie jest macierzą ortogonalną i jest macierzą trójkątną górną. Na bazie rozkładu QR możliwa jest realizacja metody najmniejszych kwadratów oraz metod rozwiązywania układów równań liniowych.
Metoda Householdera Metoda Householdera pozwala znaleźć rozkład QR dowolnej macierzy prostokątnej m x n
Transformacja Householdera Niech i Wówczas transformacją Householdera nazywamy macierz postaci:
Macierz H jest macierzą symetryczną i ortogonalną (transformacja nie zmienia długości wektora) oraz ma taką własność, że dowolny wektor x wymiaru m jest odbiciem lustrzanym wektora Hx względem hiperpłaszczyzny (wymiaru m-1) prostopadłej do wektora v. Łatwo sprawdzić, że tak jest ponieważ:
oraz
Z drugiej równości wynika symetria, z pierwszej ortogonalność, ponieważ Zatem:
Mnożąc dowolny wektor otrzymujemy:
Wiadomo, że jest rzutem prostopadłym wektora x na kierunek w, przy czym wektor w musi być znormalizowany. Zatem w tym wypadku co po podstawieniu daje powyższą równość.