Rozkład QR Transformacja Householdera może zostać wykorzystana w celu przeprowadzenia rozkładu QR macierzy A. Metoda polega na iteracyjnym szukaniu transformacji Householdera dla kolejnych wektorów pod diagonalą macierzy A. Rozważmy k-ty krok algorytmu (x oznacza wartość zależną od macierzy A):
W kroku k-tym rozważamy wektor stanowiący część macierzy od k-tego elementu diagonali w dół. Szukamy takiej macierzy aby spełniona była równość:
Macierz jest macierzą Householdera. Mając możemy uzyskać macierz
W ten sposób zerujemy kolejne wektory spod diagonali do momentu aż po krokach otrzymujemy równość: gdzie R jest szukaną macierzą trójkątną górną.
Macierz .
Przykład Znajdźmy rozkład QR macierzy A:
W pierwszym kroku szukamy takiej macierzy że gdzie jest wektorem z pierwszej kolumny macierzy A, natomiast wektorem do którego przekształcamy ortogonalnie wektor Wektor jest jednoznacznie określony poprzez długość i zerowe wartości pozostałych współrzędnych (zawsze istnieje taki obrót wektora że te współrzędne będą zerowe).
Znajdujemy dowolny wektor prostopadły do hiperpłaszczyzny względem której następuje odbicie wektora
Obliczamy z definicji macierz Householdera:
Zatem otrzymujemy: