W ówczesnych klasztorach taka liczebność stałych członków wspólnoty była częstą zasadą. Statut z roku 1514 precyzuje, że „chłopcy” byli w wieku poniżej 14 lat i mieli studiować gramatykę, a nie sztuki wyzwolone – byli więc zwykłymi uczniami, a nie studentami. Mieli też pełnić funkcję akolitów.. Pierwszym rektorem został w roku 1497 William Chubbes.
Oficjalna nazwa kolegium nawiązuje do patronek klasztoru, po którym odziedziczyło ono budynki i grunty, oraz do patrona Alcocka. Chociaż w akcie założenia z roku 1496 nie ma żadnej wzmianki o jego używanej powszechnie do dziś nazwie , wiele wskazuje na to, że intencją Alcocka było, aby kolegium było znane pod takim właśnie określeniem: wezwanie kościoła odziedziczonego po klasztorze zostało zmienione na Imienia Jezus, a nazwa pojawia się już w niektórych najstarszych zachowanych dokumentach, obok nazwy właściwej, także opis pierwszej pieczęci kolegium wymienia jedynie imiona Jezusa, Marii i św. Jana, a droga (obecnie ulica) prowadząca z Cambridge do Barnwell, przy której znajduje się kolegium, nosiła już od roku 1497 nazwę .