Własność Schura – w analizie funkcjonalnej, przestrzeń Banacha X ma własność Schura, gdy każdy ciąg elementów przestrzeni X zbieżny w słabej topologii (słabo) jest zbieżny w topologii normy (mocno). Nazwa własności pochodzi od Issai Schura, który opublikował w 1921 dowód twierdzenia mówiącego, że przestrzeń ℓ1 ma tę własnośćI. Schur, Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 151 (1920), 79-111. (zob. dowód).
Własności Każda przestrzeń o własności Schura jest słabo ciągowo zupełna. Istotnie, niech będzie słabym ciągiem Cauchy'ego w przestrzeni Banacha X, która ma własność Schura. Dla każdych dwóch ściśle rosnących ciągów liczb naturalnych ciąg
jest słabo zbieżny do 0. Własność Schura implikuje, że
Oznacza to, że ciąg jest ciągiem Cauchy'ego w przestrzeni Banacha X, a więc jest on zbieżny. Każda domknięta i nieskończenie wymiarowa podprzestrzeń liniowa przestrzeni o własności Schura ma również własność Schura oraz zawiera izomorficzną kopię przestrzeni ℓ1. Niech X będzie przestrzenią Banacha o własności własność Dunforda-Pettisa, która nie zawiera izomorficznych kopii przestrzeni ℓ1. Wówczas przestrzeń sprzężona X* ma własność Schura.