Związek z przestrzenią ℓ1 Prototypicznym przykładem przestrzeni mającej własność Schura jest przestrzeń ℓ1. Każda domknięta podrzestrzeń przestrzeni ℓ1 ma własność Schura, jednak nie każda (ośrodkowa) przestrzeń o własności Schura zanurza się izomorficznie w ℓ1. Stosowny przykład podprzestrzeni przestrzeni przestrzeni L1 o własności Schura, która nie zanurza się w ℓ1 podali Jean Bourgain oraz Haskell RosenthalJ. Bourgain, H. P. Rosenthal, Martingales valued in certain subspaces of L1, Isr. J. Math. 37 (1-2) (1980), 54–75.. Bourgain podał przykład przestrzeni Banacha, której każda domknięta nieskończenie wymiarowa podprzestrzeń zawiera izomorficzną kopię przestrzeni ℓ1, która mimo to nie ma własności SchuraJ. Bourgain, ℓ1-subspaces of Banach spaces. Lecture notes. Free University of Brussels. (inne przykłady pochodzą od Azimiego i HagleraP. Azimi, J. N. Hagler, Examples of hereditarily ℓ1 Banach spaces failing the Schur property, Pacif. J. Math. 122 (2)(1986), 287–297. oraz PopowaM. M. Popov, A hereditary ℓ1-subspace of L1 without the Schur property, Proc. Amer. Math. Soc. 133, 7 (2005), 2023–2028..
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Banacha