Mianowicie jeśli i są funktorami kontrawariantnymi, to wyznaczają one cztery funktory kowariantne.
Dokonuje się tego poprzez złożenia funktorów z funktorami dualizacji.
Funktory kontrawariantne nazywają się prawostronnie sprzężone, gdy jest lewym sprzężonym do Jest to równoważne temu, że jest prawym sprzężonym do Funktory nazywają się lewostronnie sprzężone, gdy jest prawym sprzężonym do Jest to równoważne temu, że jest lewym sprzężonym do
Na przykład jeśli jest ustaloną przestrzenią liniową nad ciałem to kontrawariantny funktor jest prawostronnie sprzężony sam do siebie.
Związek z pojęciem jednoznacznej faktoryzacji Funktory sprzężone mogą być zdefiniowane w języku zagadnień jednoznacznej faktoryzacji. Mianowicie dowodzi się, że funktor kowariantny jest lewym sprzężonym do funktora wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje transformacja naturalna z funktora tożsamościowego do złożenia taka, że dla dowolnych obiektów i dowolnego morfizmu kategorii istnieje jeden i tylko jeden morfizm kategorii taki, że odpowiedni diagram komutuje, tzn. .
Kluczowym narzędziem dowodowym w omawianym tu kręgu zagadnień jest lemat Yonedy.