Reflektory i quasi-reflektory Załóżmy, że jest podkategorią kategorii Funktor jest lewym sprzężonym do funktora inkluzji wtedy i tylko wtedy, gdy jest reflektorem, tzn. ma następującą własność: Każdemu przyporządkowany jest morfizm w kategorii (tu ) mający własność jednoznacznej faktoryzacji: dla każdego i każdego morfizmu w podkategorii istnieje jeden i tylko jeden morfizm w taki, że diagram komutuje, tj. Podobnie definiuje się pojęcie quasi-reflektora jako lewego sprzężonego do funktora zapominania
Liczne przykłady reflektorów i quasi-reflektorów można znaleźć w rozmaitych dziedzinach matematyki. Oto niektóre z nich. Uzupełnienie przestrzeni metrycznej (metodą Cantora) wraz z przedłużeniem przekształceń spełniających warunek Lipschitza z przestrzeni do ich uzupełnień wyznacza reflektor z kategorii do podkategorii pełnej przestrzeni zupełnych. Abelianizacja grupy. Jeżeli oznacza komutant grupy to epimorfizmy kanoniczne wyznaczają reflektor z do Uprzemiennianie pierścienia przez epimorfizm kanoniczny gdzie jest ideałem dwustronnym generowanym przez komutatory wyznacza reflektor z kategorii pierścieni do podkategorii pełnej pierścieni przemiennych. Grupa abelowa nazywa się beztorsyjna, gdy każdy jej niezerowy element ma rząd nieskończony, tzn. dla ( naturalne).