Podobnie funktor zapominania z kategorii grup jest reprezentowalny przez grupę (wolną o jednym generatorze).
Funktor kowariantny z \mathbf{Set} do \mathbf{Set}, którego przyporządkowaniem obiektowym jest jest reprezentowalny przez zbiór opiera się to na tym, że każdy element zbioru jest funkcją odpowiadającą parze w
Kontrawariantny funktor potęgowy jest też reprezentowalny przez zbiór bowiem każdy element zbioru (czyli funkcja z do ) jest funkcją charakterystyczną jakiegoś podzbioru zbioru
Podstawowy związek między omawianymi tu pojęciami wyraża następujące twierdzenie. Na to, aby funktor kowariantny miał lewy sprzężony, potrzeba i wystarcza, aby dla każdego obiektu istniał obiekt taki, że funktor z do jest reprezentowalny przez Okazuje się, że wówczas
Własności funktorów sprzężonych Załóżmy, że funktor jest lewym sprzężonym do funktora Wówczas funktory te mają następujące własności. zachowuje epimorfizmy, tzn. dla każdego epimorfizmu kategorii morfizm kategorii jest też epimorfizmem. Dualnie, funktor zachowuje monomorfizmy. zachowuje koprodukty, tzn. jeżeli jest koproduktem obiektów w kategorii to jest koproduktem obiektów w kategorii Dotyczy to również koproduktów nieskończonych rodzin obiektów.