Sytuację Rodrígueza w River skomplikowało przyjście do klubu nowych defensywnych pomocników – Nicolása Domingo i Joaquína Arzury. Wobec tego w styczniu 2016 zdecydował się odejść na wypożyczenie do niżej notowanego Defensa y Justicia. W jego barwach spędził pół roku, mając niepodważalne miejsce w wyjściowym składzie, po czym za sumę dwóch milionów dolarów (za 80% praw do karty zawodniczej) przeszedł do meksykańskiego Club Tijuana. W tamtejszej Liga MX zadebiutował 15 lipca 2016 w wygranym 2:0 meczu z Morelią, zaś pierwszą bramkę zdobył dziewięć dni później w przegranej 2:3 konfrontacji z Pueblą. Od razu został kluczowym zawodnikiem drużyny, wygrywając rywalizację o miejsce w składzie z doświadczonym reprezentantem kraju Juanem Carlosem Mediną. Podstawowym graczem Tijuany pozostawał przez rok, imponując inteligencją na placu gry, świetnym ustawianiem się i odbiorem piłki. W lipcu 2017 został wybrany w oficjalnym plebiscycie najlepszym defensywnym pomocnikiem roku w lidze meksykańskiej.
W lipcu 2017 Rodríguez został ściągnięty przez Miguela Herrerę – swojego byłego trenera z Tijuany – do prowadzonej przez niego drużyny Club América.