Przykład: Równanie Ornsteina-Uhlenbecka thumb|401x401px|Cztery losowe trajektorie procesu Ornsteina-Uhlenbecka dla θ = 1, σ = niebieska: położenie początkowe a = 10, μ = 0 pomarańczowa: położenie początkowe a = 0, μ = 0 zielona: położenie początkowe a = −10, μ = 0 czerwona: położenie początkowe a = 0, μ = −10 E(X) określa trajektorię, po której poruszałby się układ, gdyby czynniki losowe były zerowe (σ = 0).
Równanie stochastyczne Niech dane będzie stochastyczne równanie różniczkowe jednej zmiennej
o warunku początkowym
gdzie – stałe parametry; różniczka odpowiada za proces losowy Wienera.
Powyższe równanie opisuje tzw. proces Ornsteina-Uhlenbecka.
Zamiana na postać dyskretna Zgodnie z metodą Eulera-Maruyamy zamienia się to równanie na postać dyskretną
Ponieważ to otrzymuje się równania rekurencyjne
gdzie – zmienne losowe o rozkładzie normalnym i wariancji
Warunek początkowy przyjmie postać:
Analiza zależności ruchu układu od parametrów równania Zmieniając parametry równania stochastycznego, można otrzymać ruch układu w zależności od różnych warunków otoczenia, z jakim układ oddziałuje.