54–62, 93–95, 123–130.) zdefiniowana w języku częściowego porządku to krata dystrybutywnaKrata nazywa się dystrybutywną (rozdzielną), gdy dla dowolnych jej elementów spełnione są następujące równości:
mająca element najmniejszy 0, element największy 1, w której jest dodatkowo dane działanie dwuargumentowe implikacji spełniające następujący warunekZ. Semadeni, A. Wiweger, Wstęp do teorii kategorii i funktorów, wyd. 2, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, s. 183–184.:
(H) nierówność jest równoważna nierówności
Tutaj symbol typu nie oznacza zdania (które mogłoby być prawdziwe lub fałszywe), lecz pewien element zbioru podobnie jak elementy i Symbol oznacza więc pewną funkcję z w Przy interpretowaniu napisów takich jak symbol można traktować jako koniunkcję, a symbol jako potocznie rozumiane: pociąga (przez analogię z relacją zawierania: ).
Negację (zwaną też pseudodopełnieniem) określa się wzorem:
Można też zdefiniować algebrę Heytinga jako kratę z elementami 0 i 1, spełniającą warunek: dla dowolnych istnieje element największy w zbiorze tych dla których ten największy element jest zwany relatywnym pseudodopełnieniem elementu względem i jest oznaczany symbolem Tę definicję implikacji można następująco interpretować w języku logiki: jest najsłabszym zdaniem, dla którego spełniony jest modus ponens: .