Obecnie większość badań dotyczących algebr Heytinga nie jest związana z logiką i intuicjonizmem. Traktuje się je jako pewien typ struktur matematycznych, część algebry lub dział teorii kategorii. Rozmaite, równoważne podejścia do teorii algebr Heytinga mogą być sformułowane w ramach teorii częściowego porządku, algebry ogólnej (zwanej też algebrą uniwersalną), topologii ogólnej oraz w języku funktorów sprzężonych w pewnych specjalnych kategoriach. W teoriach tych rozumowania dotyczące algebr Heytinga są oparte na logice klasycznej (z prawem wyłączonego środka, nieintuicjonistycznej).
Definicje Algebra Heytinga (zwana też algebrą pseudoboolowskąW cytowanej książce Rasiowej i Sikorskiego rozważane są pojęcia pseudocomplement oraz Pseudo-Boolean algebra; to ostatnie jest równoważne algebrze Heytinga, w szczególności pojawia się tam warunek (H) na s. 58, istnienie elementów 0 i 1 oraz dystrybutywność.H. Rasiowa, R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Monografie Matematyczne, PWN, Warszawa 1963, s.