Element nazywa się otwartym, jeżeli jego dopełnienie nazywa się domknięte, a operator domknięcia zdefiniowany jako spełnia warunki analogiczne do aksjomatów Kuratowskiego przestrzeni topologicznej:
W topologicznych algebrach Boole’a prawdziwe są te wszystkie zdania o przestrzeniach topologicznych, które dadzą się wywieść z aksjomatów wnętrza bądź z aksjomatów domknięcia Kuratowskiego bez używania pojęcia elementu
Topologiczne algebry Boole’a można zaliczyć do szerszej dziedziny topologii bezpunktowej, do której należą różnorakie obiekty matematyczne, rozpatrywane w nieprzekładalnych wzajemnie bezpośrednio ujęciach różnych teoriiWięcej na ten temat znajduje się w Geometria nieprzemienna.Kategoryjne ujęcie zagadnienia znajduje się w książce: J. Picado, A. Pultr, Frames and Locales. Topology without points, Springer, Basel, 2012..
Krata wszystkich elementów otwartych w topologicznej algebrze Boole’a jest algebrą Heytinga. Odwrotnie, prawdziwe jest następujące twierdzenie o reprezentacji McKinseya i Tarskiego: dla każdej algebry Heytinga istnieje topologiczna algebra Boole’a taka, że jest izomorficzna z algebrą J.C.C. McKinsey, A. Tarski, On closed elements in closure algebras, „Annals of Mathematics” 47 (1946), s.