Karierę rozpoczął, pracując jako pianista podczas prób broadwayowskiego musicalu Zabawna dziewczyna (1964) z udziałem Barbry Streisand. Do branży filmowej trafił po tym jak spotkał producenta Sama Spiegela podczas imprezy, na której Hamlisch był zatrudniony jako pianista. Dzięki tej znajomości powstała muzyka do filmu Pływak. W młodości jego ulubionymi musicalami były: My Fair Lady (1956), Gypsy (1959), West Side Story (1957) i Bye Bye Birdie (1960). Hamlisch uczęszczał do Queens College, gdzie w 1967 roku uzyskał stopień Bachelor of Arts.
Muzyka filmowa Mimo że piosenka „The Travelin’ Life”, którą napisał będąc nastolatkiem (tytuł oryginalny: „Travelin’ Man”), pojawiła się na debiutanckim albumie Lizy Minnelli, jego pierwszym przebojem, opublikowanym, gdy muzyk miał 21 lat, był utwór „Sunshine, Lollipops and Rainbows”. Napisany wspólnie z Howardem Lieblingiem (autor słów), nagrany został przez Lesley Gore, a singiel z tą piosenką w 1965 roku dotarł do miejsca 13. na liście Hot 100 „Billboardu”. Pierwszą muzyką filmową jego autorstwa była skomponowana do filmu Pływak (1968). Później napisał on muzykę do kilku wczesnych filmów Woody’ego Allena, m.in. Bierz forsę i w nogi (1969) i Bananowy czubek (1971).