Składowe zmieniają się jednak pod wpływem tej transformacji, bo
natomiast bez zmian pozostaje składowa czasowa
Ostatecznie wiec mamy
(2) Podobnie, transformacja współrzędnych przestrzennych oraz prowadzi do wniosku, że:
(3) Podobnie dla symetrycznych składników tensorami metrycznego mamy
co oznacza że
itd.
(4) Zbierając powyższe wyniki, mamy:
czyli metryka ma postać diagonalną
przy czym składowe metryki są niezależne od czasu (statyczne rozwiązanie).
Upraszczanie składników Na każdej hiperpowierzchni o stałym czasie stałym oraz stałym (tj. na każdej linii radialnej), powinno zależeć tylko od (ze względu na symetrię sferyczną). Dlatego jest funkcją tylko jednej zmiennej Podobny argument stosuje się do
Na hiperpowierzchni o stałym czasie oraz stałym metryka musi być metryką 2-wymiarowej sfery:
Wybierając jedną z tych hiperpowierzchni (np. mającą promień ), składniki metryki ograniczonej do hiperpowierzchni (które oznaczymy przez oraz ) powinny pozostać bez zmian przy obrotach o kąty oraz (ponownie na skutek symetrii sferycznej).