Porównując formę metryki na tej hiperpowierzchni, otrzymamy
co natychmiast daje oraz
Ale ponieważ musi być to słuszne na dowolnej hiperpowierzchni, to oraz
Alternatywny sposób: można intuicyjnie zrozumieć, że oraz muszą być takie same jak dla płaskiej czasoprzestrzeni, jeżeli spostrzeżemy, że rozciąganie lub ściskanie elastycznej piłki w radialnie nie zmienia kątowych odległości między jej punktami. Dlatego metryka musi mieć postać
gdzie oraz są pewnymi funkcjami Zauważmy, że jeżeli lub byłyby równe zeru w pewnym punkcie, to metryka byłaby w tym punkcie osobliwa.
Obliczanie symboli Christoffela Za pomocą powyższej metryki obliczamy symbole Christoffela, przy czym indeksy są następujące: znak oznacza pochodną zupełną funkcji:
Użycie równań pola do znalezienia A(r) oraz B(r) Aby określić funkcje oraz używamy równań pola w próżni, tj.
Stąd
gdzie symbole po przecinku oznaczają pochodne po zmiennej o danym indeksie. Tylko trzy spośród tych równań są nietrywialne i po uproszczeniu przyjmują postać
(1)
(2)
(3)
czwarte równanie jest równe mnożone równanie (2), gdzie apostrof oznacza pochodną funkcji po r. Dodając równania (1) i (3), dostajemy
gdzie jest stałą rzeczywistą, różną od zera.