Jednakże ogólna teoria względności wskazuje, iż obecność pola elektromagnetycznego (lub energii i materii w ogólności) powoduje zmianę metryk, równania Maxwella w płaskiej czasoprzestrzeni powinny być rozumiane jako przybliżenie.
W opisie zjawisk elektromagnetycznych w obecności materii zazwyczaj odróżnia się ładunki związane i swobodne. Bez tego odróżnienia równania Maxwella w próżni nazywa się „mikroskopowymi”, a gdy robi się to odróżnienie, to równania te nazywa się „makroskopowymi”.
Równania Maxwella są niezmiennicze, tzn. ich postać nie zależy od tensora metrycznego, a więc są identyczne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem metrycznym Minkowskiego), jak i zakrzywionej czasoprzestrzeni (np. w pobliżu masywnego obiektu, gdzie obowiązuje metryka Schwarzschilda), jak również nie zależą od przyjętego układu współrzędnych krzywoliniowych (np. część przestrzenną czasoprzestrzeni można przedstawić zarówno we współrzędnych prostokątnych, czyli kartezjańskich, sferycznych, jak i dowolnych współrzędnych krzywoliniowych).
Z powyższych względów równania Maxwella w czasoprzestrzeni Minkowskiego trzeba rozumieć jako szczególny przypadek równań podanych dla współrzędnych krzywoliniowych.