Tensor pola elektromagnetycznego Równania pola elektromagnetycznego zapisane w szczególnej teorii względności łatwo uogólnić tak, by były słuszne w dowolnym czterowymiarowym układzie współrzędnych, a więc z dowolnym tensorem metrycznym – ogólność ta obejmuje zarówno zapis równań w dowolnych współrzędnych krzywoliniowych, jak i w przypadku, gdy występuje pole grawitacyjne.
Tensor pola elektromagnetycznego w szczególnej teorii względności jest równy
gdzie jest czteropotencjałem pola elektromagnetycznego. Zgodnie z ogólną zasadą przy przejściu ze współrzędnych kartezjańskich do krzywoliniowych pochodne cząstkowe przechodzą na pochodne kowariantne; stąd mamy
Jednak człony zawierające symbole Christoffela kasują się i otrzymuje się wyrażenia identyczne jak we współrzędnych kartezjańskich, czyli
Pierwsza para równań Maxwella W konsekwencji pierwsza para równań Maxwella nie zmienia postaci
Równanie to zawiera prawo indukcji Faradaya oraz prawo Gaussa dla elektromagnetyzmu.