frame|right|Tworzenie kolejnych słów Thuego-Morse’a Słowo Thuego-Morse’a – nieskończony ciąg binarny; słowo nad alfabetem które pojawia się w wyniku analizy różnych zagadnień, często w odległych dziedzinach. Jedna z metod jego konstrukcji polega na podaniu jego pierwszego elementu (litery) a następnie dopisywaniu w każdym kolejnym kroku do już wypisanych elementów ich negacji. Każda kolejna iteracja wydłuża dwukrotnie uzyskany ciąg.
Pierwsze 32 symbole ciągu to 01101001100101101001011001101001… .
Definicje Istnieje kilka równoważnych sposobów na zdefiniowanie ciągu Thuego-Morse’a.
Definicja formalna Jeśli skończone wyrazy ciągu są zdefiniowana jako
gdzie oznacza słowo, w którym wszystkie litery zostały zanegowane,
to jest słowem Thuego-Morse’a.
Wzór ogólny ciągu Jeśli kolejne litery słowa ponumerujemy od zera, to na pozycji będzie gdy liczba jedynek w zapisie binarnym liczby będzie nieparzysta i w przeciwnym razie.
Przykład:
Niech
Ponieważ i liczba jedynek liczby 11 w zapisie dwójkowym jest równa 3, czyli jest nieparzysta, więc
Ta metoda pozwala na utworzenie efektywnego algorytmu na obliczanie kolejnych wyrazów ciągu.
Wzór rekurencyjny Kolejne litery ciągu można wyznaczać według wzoru:
dla wszystkich nieujemnych
Definicja z pomocą morfizmu Niech będzie następującym morfizmem