Tworząc ciąg iterat począwszy od litery otrzymujemy:
Wyrażenie jest słowem Thuego-Morse’a. Natomiast nazywa się morfizmem Thuego-Morse’a.
Własności słowo zawiera kwadraty podsłów, słowo jest beznakładkowe, z beznakładkowości wynika, że słowo nie zawiera niepustego podsłowa będącego trzecią potęgą, analiza definicji z pomocą morfizmu prowadzi do wniosku, że słowo jest fraktalem.
Uogólnienie Korzystając z definicji bezpośredniej bazującej na obliczaniu sumy jedynek można zdefiniować uogólnienie, w którym dla litery obliczana jest suma cyfr o postawie Tak zdefiniowany ciąg jest również binarny, a po podstawieniu daje ciąg słów Thuego-Morse’a.
Dalszym uogólnieniem jest zwiększenie rozmiaru alfabetu generującego słowa, zastępując operację przez . Tak uzyskany ciąg tworzy słowo beznakładkowe wtedy i tylko wtedy gdy dla i .
Historia Pierwsze badania nad ciągiem, w ramach teorii liczb przeprowadził w 1851. Jednak nie wskazał go jawnie. Zrobił to dopiero Axel Thue w 1906, w swoich badaniach nad słowami w dziedzinie kombinatoryki. Nieskończony ciąg binarny zyskał światową uwagę dzięki pracy z 1921 dotyczącej geometrii różniczkowej. W kolejnych latach ciąg był również wielokrotnie niezależnie odkrywany w różnych odległych od siebie dziedzinach.
Zobacz też słowa Fibonacciego
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Thuego-Morse’a słowo