У тэорыі імавернасцей імавернасная прастора або імавернасная тройка  — матэматычнае паняцце, якое забяспечвае фармальную мадэль выпадковага працэсу або «выпрабавання».

Імавернасная прастора складаецца з трох элементаўЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.:

Прасторы элементарных падзей  — мноства ўсіх магчымых зыходаў выпрабавання. Алгебры падзей , дзе падзеямі называюцца падмноствы . , якая супастаўляе кожнай падзеі з пэўную імавернасць (рэчаісны лік паміж 0 і 1).

Імавернасная прастора павінна адпавядаць аксіёмам тэорыі імавернасцей.

Пара называецца .

Прыклад дыскрэтнай імавернаснай прасторы

Для прыкладу разгледзім выпрабаванне, якое палягае ў аднакратным падкіданні двух сіметрычных гульнявых кубікаў. У якасці элементарных падзей возьмем усе магчымыя сумы ачкоў, што выпалі на кубіках. Тады прастора элементарных падзей мае выгляд

Значэнне імавернаснай меры для кожнай элементарнай падзеі :

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Алгебрай падзей будзе мноства ўсіх падмностваў . Імавернасць некаторай падзеі зададзім згодна з прынцыпам адытыўнасці як суму імавернасцей усіх элементарных падзей, што ўваходзяць у :

Напрыклад падзею «сума ачкоў кратная 3» можна запісаць як . Імавернасць такой падзеі роўная

Геаметрычная імавернасць

Няхай і мае канечны дадатны -мерны аб’ём, які пазначым праз . Праз пазначым некаторую σ-алгебру падмностваў . За імавернасць падзеі прымаецца лік

дзе праз пазначаны -мерны аб’ём (мера Лебега) мноства .

Такая мадэль імавернаснай прасторы называецца геаметрычнай імавернасцю. Адпаведнасць геаметрычнай імавернасці аксіёмам неадмоўнасці, нармаванасці і злічонай адытыўнасці вынікае з прыведзенага вышэй азначэння імавернасці падзеі і ўласцівасцей меры Лебега. Геаметрычная імавернасць служыць мадэллю для задач, дзе часціца выпадкова кідаецца на мноства і каардынаты падзення раўнамерна размеркаваныя па гэтым мностве.

Мадэль геаметрычнай імавернасці паказвае існаванне тэарэтычна магчымых падзей, імавернасць якіх роўна нулю. Такой падзеяй з’яўляецца напрыклад пападанне часціцы ў загадзя зададзены пункт, бо аб’ём аднапунктавага мноства роўны нулю.

Крыніцы

Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей