Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне — размеркаванне імавернасцей, якое ўзнікае, калі выпадковая велічыня мае аднолькавы шанец прыняць кожнае з значэнняў. Кожнае з значэнняў мае імавернасць .
Просты прыклад раўнамернага дыскрэтнага размеркавання — падкіданне шасціграннага кубіка. Магчымыя значэнні — 1, 2, 3, 4, 5, 6, і пры кожным падкіданні імавернасць выпадзення пэўнага значэння роўная 1/6. Калі б падкідаліся два кубікі і іх значэнні складаліся, размеркаванне такой выпадковай велічыні ўжо не было б раўнамерным, бо розныя сумы маюць розныя імавернасці.
Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне прынята вызначаць для цэлых лікаў, але яго можна абагульніць і на адвольнае канечнае мноства. Напрыклад, атрымліваецца ў выніку выбару з роўнаімаверных перастановак пэўнай даўжыні.
Раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне задаецца на ўсіх цэлых ліках у інтэрвале , дзе , — некаторыя цэлыя лікі і . Лікі і завуцца параметрамі раўнамернага дыскрэтнага размеркавання. Часам выкарыстоўваецца адзін параметр і значэнні велічыні бяруцца з інтэрвалу . З такой параметрызацыяй функцыя размеркавання мае выгляд .
Ацэнка максімуму
Няхай маем без вяртання з назіранняў з раўнамернага дыскрэтнага размеркавання на цэлых ліках . Патрабуецца невядомы максімум . Гэтая задача вядомая пад назвай «», бо яна прымянялася для ацэнкі колькасці вырабленых нямецкіх танкаў падчас Другой сусветнай вайны.
задаецца формулай , дзе — максімум выбаркі, а — памер выбаркі.
Дысперсія ацэнкі роўная , дзе прыблізная роўнасць дасягаецца для невялікіх выбарак .
Беручы ў якасці ацэнкі выбаркавы максімум , атрымаем ацэнку максімальнай праўдападобнасці, але такая ацэнка будзе .
Калі элементы выбаркі не пранумараваныя, але іх магчыма памеціць, памер генеральнай сукупнасці можна ацаніць , якім карыстаюцца напрыклад для ацэнкі папуляцыі жывёл.
Дастатковая статыстыка
Сямейства раўнамерных дыскрэтных размеркаванняў над інтэрваламі цэлых лікаў (з адной ці дзвюма невядомымі межамі) мае канечнавымерную : тройку выбаркавага і памеру выбаркі. Пры гэтым раўнамерныя дыскрэтныя размеркаванні не з’яўляюцца размеркаванняў, бо іх носьбіт залежыць ад параметраў. Для сямействаў чый не залежыць ад параметраў, тэарэма Пітмана-Купмана-Дармуа сцвярджае, што толькі экспанентавыя сямействы маюць дастатковую статыстыку, памернасць якой абмежаваная пры павелічэнні памеру выбаркі. Такім чынам, раўнамернае дыскрэтнае размеркаванне — просты прыклад абмежавання тэарэмы.
Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей