Арыфметычная прагрэсія — паслядоўнасць лікаў , кожны наступны з якіх атрымліваецца з папярэдняга дадаваннем пастаяннага ліку , які называецца рознасцю або крокам арыфметычнай прагрэсііБЭ ў 18 т. Т. 2..
Ведаючы першы член арыфметычнай прагрэсіі і яе рознасць , можна паслядоўна знаходзіць астатнія элементы з дапамогай зваротнай формулы
якая вынікае з азначэння. Такім чынам, любую арыфметычную прагрэсію можна падаць у выглядзе
Арыфметычная прагрэсія ёсць манатоннай паслядоўнасцю. Пры яна нарастае, а пры спадае. Калі , паслядоўнасць будзе сталай (г.зн. будзе складацца з аднолькавых членаў). Гэтыя сцверджанні вынікаюць са стасунку , справядлівага для членаў арыфметычнай прагрэсіі.
Уласцівасці
Агульны член арыфметычнай прагрэсіі Член арыфметычнай прагрэсіі з нумарам можа быть вылічаны па формуле
дзе — першы член прагрэсіі, — яе рознасць.
Адметная ўласцівасць арыфметычнай прагрэсіі Паслядоўнасць ёсць арыфметычнай прагрэсіяй, калі і толькі калі для яе членаў праўдзіцца тоеснасць
Сума першых членаў арыфметычнай прагрэсіі
Суму першых элементаў арыфметычнай прагрэсіі можна вылічыць па формулах
або
дзе — першы член прагрэсіі, — член з нумарам , — рознасць прагрэсіі.
Сувязь паміж арыфметычнай і геаметрычнай прагрэсіямі
Няхай — арыфметычная прагрэсія з рознасцю і лік . Тады паслядоўнасць выгляду ёсць геаметрычнай прагрэсіяй з назоўнікам .
Збежнасць арыфметычнай прагрэсіі Арыфметычная прагрэсія разбягаецца пры і збягаецца пры . Прычым
Арыфметычныя паслядоўнасці вышэйшых парадкаў
Арыфметычную прагрэсію яшчэ называюць арыфметычнай паслядоўнасцю 1-га парадку.
Арыфметычнай паслядоўнасцю 2-га парадку называецца такая паслядоўнасць лікаў, што паслядоўнасць іх рознасцей сама ўтварае арыфметычную паслядоўнасць 1-га парадку (г. зн. простую арыфметычную прагрэсію). У якасці прыклада можна прывесці паслядоўнасць квадратаў натуральных лікаў: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...,
рознасці якіх утвараюць арыфметычную прагрэсію з рознасцю 2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ....
Падобным чынам вызначаюцца і арыфметычныя паслядоўнасці вышэйшых парадкаў. А іменна, арыфметычнай паслядоўнасцю -га парадку называецца такая паслядоўнасць лікаў, што паслядоўнасць іх рознасцей утварае арыфметычную паслядоўнасць -га парадку. У прыватнасці, паслядоўнасць -ных ступеняў утварае арыфметычную паслядоўнасць -га парадку.
Прыклады Натуральны рад — гэта арыфметычная прагрэсія, у якой першы элемент , а рознасць . — першыя 5 членаў арыфметычнай прагрэсіі, дзе і . Суму першых натуральных лікаў можна вылічыць па формуле
Гл. таксама Геаметрычная прагрэсія
Спасылкі Развязанне задач на арыфметычныя прагрэсіі
Катэгорыя:Арыфметыка Катэгорыя:Элементарная матэматыка Катэгорыя:Рады і паслядоўнасці