У фізіцы, гравітацыйнае чырвонае зрушэнне з’яўляецца праявай эфекту змены частаты выпушчанага некаторай крыніцай святла (наогул кажучы, любых электрамагнітных хваль) па меры аддалення ад масіўных аб’ектаў, такіх як зоркі і чорныя дзіры; яно назіраецца як зрух спектральных ліній блізкіх да масіўных цел крыніц у чырвоную вобласць спектра. Святло, якое прыходзіць з абласцей з больш слабым гравітацыйным полем, адчувае гравітацыйнае сіняе зрушэнне.
Эфекты зрушэння не абмяжоўваюцца выключна электрамагнітным выпраменьваннем, а праяўляюцца ва ўсіх перыядычных працэсах — у месцах, далёкіх ад масіўнага аб’екта дэ-бройлеўскія частоты элементарных часціц (фатонаў, электронаў, пратонаў) вышэй, чым на яго паверхні, і ўсе працэсы ідуць з большай хуткасцю. Дадзены эфект з’яўляецца адной з праяў гравітацыйнага запаволення часу.
Вызначэнне
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прынята пазначаць сімвалам :
дзе
і — вымераная частата і даўжыня хвалі фатона, і — лабараторная частата і даўжыня хвалі фатона.
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне было прадказана А. Эйнштэйнам (1911) пры распрацоўцы агульнай тэорыі адноснасці (АТА):
дзе
— адноснае зрушэнне спектральных ліній пад уплывам гравітацыі, і — значэнні гравітацыйнага патэнцыялу ў пунктах назірання і выпраменьвання адпаведна, — гравітацыйная пастаянная Ньютана; — маса гравітуючага цела, — скорасць святла, — радыяльная адлегласць ад цэнтра мас цела да пункта выпраменьвання, — радыяльная адлегласць ад цэнтра мас цела да кропкі назірання.
Для святла, выпрамененага на адлегласці ад цэнтра мас масіўнага цела і прымятага на бесканечнасці (), гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прыблізна роўна:
Універсальная формула для змены частаты, прыдатная ў любой метрычнай тэорыі гравітацыі ва ўмовах прымянімасці прыбліжэння геаметрычнай оптыкі ():
дзе
і — частоты прынятага (recieved) і выпрамененага (emitted) сігналу, адпаведна, і — уласныя часы ваганняў, і — 4-скорасці прыёмніка і крыніцы, а і ўяўляюць сабой датычны святлападобны вектар (хвалевы 4-вектар сігналу), паралельна перанесены ўздоўж траекторыі распаўсюджвання сігналуМицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108—165..
Гісторыя
Аслабленне энергіі святла, выпрамененага зоркамі з моцнай гравітацыяй, было прадказана Джонам Мітчэлам яшчэ ў 1783 годзе, на аснове карпускулярнага ўяўлення пра святло, якога прытрымліваўся Ісаак Ньютан. Уплыў гравітацыі на свет даследавалі ў свой час П’ер-Сімон Лаплас і Ёхан Георг ван Зольднер (1801) задоўга да таго, як Альберт Эйнштэйн у артыкуле 1911 пра святло і гравітацыю вывеў свой варыянт формулы для гэтага эфекту.
Філіп Ленард абвінаваціў Эйнштэйна ў плагіяце за тое, што ён не працытаваў больш раннюю працу Зольднера — аднак, прымаючы пад увагу, наколькі гэта тэма была забыта і закінута да таго моманту, як Эйнштэйн вярнуў яе да жыцця, практычна не падлягае сумненню, што Эйнштэйн не быў знаёмы з папярэднімі працамі. У любым выпадку, Эйнштэйн пайшоў крыху далей сваіх папярэднікаў і паказаў, што ключавым следствам з гравітацыйнага чырвонага зрушэння з’яўляецца гравітацыйнае запаволенне часу. Гэта была вельмі арыгінальная і рэвалюцыйная ідэя. Эйнштэйн упершыню выказаў здагадку, што страту энергіі фатонам пры пераходзе ў вобласць з больш высокім гравітацыйным патэнцыялам можна растлумачыць праз рознасць ходу часу ў пунктах прыёму і перадачы сігналу. Энергія кванта электрамагнітнага выпраменьвання прапарцыянальная яго частаце паводле формулы , дзе — прыведзеная пастаянная Планка. Такім чынам, калі час для прыёмніка і перадатчыка цячэ з рознай скорасцю, назіраная частата выпраменьвання, а разам з ёй і энергія асобных квантаў, таксама будзе рознай для прыёмніка і перадатчыка. У 2010 годзе фізікам удалося вымераць эфект запаволення ў лабараторных умовах Физики измерили замедление времени в лаборатории.
Важныя моманты
Для назірання гравітацыйнага чырвонага зрушэння прыёмнік павінен знаходзіцца ў месцы з больш высокім гравітацыйным патэнцыялам, чым крыніца (бо патэнцыял — велічыня адмоўная).
Існаванне гравітацыйнага чырвонага зрушэння пацвярджаецца шматлікімі эксперыментамі, якія год ад года праводзяцца ў розных універсітэтах і лабараторыях па ўсім свеце.
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прадказваецца не толькі ў тэорыі адноснасці. Іншыя тэорыі гравітацыі таксама прадказваюць гравітацыйнае чырвонае зрушэнне, хоць тлумачэнні могуць адрознівацца.
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне праяўляецца, але не абмяжоўваецца Шварцшыльдаўскім рашэннем ураўненняў агульнай тэорыі адноснасці — пры гэтым маса , згаданая раней, можа быць масай заверчанага ці зараджанага цела.
Эксперыментальнае пацверджанне
Эксперымент Паўнда і Ребкі 1960 прадэманстраваў існаванне гравітацыйнага чырвонага зрушэння спектральных ліній. Эксперымент быў ажыццёўлены ў вежы Лайманаўскай лабараторыі фізікі Гарвардскага універсітэта з выкарыстаннем эфекту Мёсбаўэра; крыніца і паглынальнік гама-квантаў (ядры жалеза-57) знаходзіліся адно ад аднаго на адлегласці 22,5 м па вертыкалі ў гравітацыйным полі Зямлі. Адносны зрух частаты ў гэтых умовах складаў 2,57.
Прымяненне
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне актыўна ўжываецца ў астрафізіцы. Рэлятывісцкая папраўка на гравітацыйнае чырвонае зрушэнне ўводзіцца ў бартавыя гадзіннікі спадарожнікаў глабальных сістэм пазіцыянавання GPS і ГЛОНАСС.
Сувязь з запаволеннем часу
Гравітацыйнае запаволенне часу — фізічная з’ява, якая заключаецца ў змене тэмпу ходу часу (і, адпаведна, гадзінніка) у гравітацыйным патэнцыяле. Асноўная складанасць ва ўспрыманні гэтай акалічнасці заключаецца ў тым, што ў тэорыях гравітацыі часавая каардыната звычайна не супадае з фізічным часам, які вымяраецца стандартным атамным гадзіннікам.
Пры выкарыстанні формул агульнай тэорыі адноснасці для разліку змены энергіі і частаты сігналу (пры ўмове, што мы не ўлічваем эфекты залежнасці ад траекторыі, выкліканыя, напрыклад, вакол чорнай дзіры) гравітацыйнае чырвонае зрушэнне ў дакладнасці адваротнае велічыні фіялетавага зрушэння. Такім чынам назіраемае змяненне частаты адпавядае адноснай рознасці скорасці ходу гадзіннікаў у пунктах прыёму і перадачы.
У той час як гравітацыйнае чырвонае зрушэнне вымярае назіраны эфект, гравітацыйнае запаволенне часу кажа, што можна заключыць на падставе вынікаў назірання. Гэта значыць, кажучы іншымі словамі: вымяраючы адзінае чырвонае/фіялетавае зрушэнне для любога спосабу пасылкі сігналаў «адтуль» — «сюды», мы прыходзім да высновы, што аднолькавы з нашым гадзіннік там ідзе «неяк не так», хутчэй або павольней.
Для статычнага гравітацыйнага поля гравітацыйнае чырвонае зрушэнне можна цалкам растлумачыць рознасцю тэмпу ходу часу ў пунктах з розным гравітацыйным патэнцыялам. Працытуем Вольфганга Паўлі: «У выпадку статычнага гравітацыйнага поля заўсёды можна так выбраць часавую каардынату, каб велічыні ад яе не залежалі. Тады лік хваль светлавога прамяня паміж дзвюма кропкамі P1 і P2 таксама будзе незалежным ад часу і, такім чынам, частата святла ў прамяні, вымераная ў зададзенай шкале часу, будзе аднолькавай у P1 і P2 і, такім чынам, незалежнай ад месца назірання.»
Аднак згодна з сучаснай метралогіяй час вызначаюць лакальна для адвольнай сусветнай лініі назіральніка (у прыватным выпадку — для адной і той жа кропкі прасторы з цягам часу) праз тоесны атамны гадзіннік (гл. азначэнне секунды). Пры такім азначэнні часу тэмп ходу гадзінніка строга зададзены і будзе адрознівацца ад лініі да лініі (ад кропкі да кропкі), у выніку чаго наяўная рознасць частот, напрыклад, у , ці чырвонае зрушэнне спектральных ліній, выпрамененых з паверхні Сонца або нейтронных зорак, знаходзіць сваё тлумачэнне ў рознасці тэмпу ходу фізічнага часу (вымеранага стандартным атамным гадзіннікам) паміж кропкамі выпраменьвання і прыёму. На самай справе, паколькі скорасць святла лічыцца пастаяннай велічынёй, то даўжыня хвалі цвёрда звязана з частатой , таму змяненне даўжыні хвалі раўназначна змене частаты і назад.
Калі ў некаторай кропцы выпраменьваюцца, напрыклад, сферычныя ўспышкі святла, то ў любым месцы ў вобласці з гравітацыйным полем каардынатныя «часавыя» інтэрвалы паміж успышкамі можна зрабіць аднолькавымі — шляхам адпаведнага выбару часавай каардынаты. Рэальная ж змена вымеранага часавага інтэрвалу вызначаецца рознасцю тэмпу ходу стандартных тоесных гадзіннікаў паміж сусветнымі лініямі выпраменьвання і прыёму. Пры гэтым у статычным выпадку абсалютна ўсё роўна, чым канкрэтна вядзецца перадача сігналаў: светлавымі ўспышкамі, гарбамі электрамагнітных хваль, акустычнымі сігналамі, кулямі або бандэролямі па пошце — усе спосабы перадачы будуць падвяргацца абсалютна аднолькаваму «чырвонаму/фіялетаваму зрушэнню»Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214..
У нестацыянарнам жа выпадку наогул дакладным і інварыянтным чынам аддзяліць «гравітацыйнае» зрушэнне ад «доплераўскага» немагчыма, як напрыклад, у выпадку пашырэння Сусвету. Гэтыя эфекты — адной прыроды, і апісваюцца агульнай тэорыяй адноснасці адзіным чынам. Некаторае ўскладненне з’явы чырвонага зрушэння для электрамагнітнага выпраменьвання ўзнікае пры ўліку нетрывіяльнага распаўсюджвання выпраменьвання ў гравітацыйным полі (эфекты дынамічнай змены геаметрыі, адхіленняў ад геаметрычнай оптыкі, існавання гравітацыйнага лінзавання, гравімагнетызму, і гэтак далей, якія робяць велічыню зрушэння залежнаю ад траекторыі распаўсюджвання святла), але гэтыя тонкасці не павінны зацяняць зыходнай простай ідэі: скорасць ходу гадзіннікаў залежыць ад іх становішча ў прасторы і часе.
У ньютанаўскай механіцы тлумачэнне гравітацыйнага чырвонага зрушэння прынцыпова магчыма — зноў-такі праз увядзенне ўплыву гравітацыйнага патэнцыялу на ход гадзіннікаў, але гэта вельмі складана і непразрыста з канцэптуальнага пункту гледжання. Распаўсюджаны спосаб вывядзення чырвонага зрушэння як пераходу кінетычнай энергіі святла у патэнцыяльную у самой аснове апелюе да тэорыі адноснасці і не можа разглядацца як правільныОкунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. Л. «Гравитация, фотоны, часы». УФН, 1999, том 169, № 10, с. 1141—1147.. У эйнштэйнаўскай тэорыі гравітацыі чырвонае зрушэнне тлумачыцца самім гравітацыйным патэнцыялам: гэта не што іншае, як праява геаметрыі прасторы-часу, звязанай з адноснасцю тэмпу ходу фізічнага часу.
Эўрыстычны вывад гравітацыйнага чырвонага зрушэння з метрычных уласцівасцей прасторы-часу
Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне можна атрымаць, выкарыстоўваючы закон складання скарасцейЭйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215.
Разгледзім ўстаноўку, якая складаецца з крыніцы сігналу (да прыкладу, куль) і прыёмніка. Адлегласць паміж імі, вымераную ў нерухомай сістэме адліку, абазначым . Пры гэтым ўстаноўка рухаецца ў пустаце з пастаянным паскарэннем адносна нерухомай сістэмы адліку, што, згодна з прынцыпам эквівалентнасці, раўназначна размяшчэнню ўстаноўкі ў аднароднае гравітацыйнае поле.
Далей, уставім у прыёмнік і крыніцу аднолькавыя гадзіннікі , і папросім назіральніка, які знаходзіцца ў пункце «прыёмніка», параўнаць іх ход. Свой уласны час ён памерае непасрэдна, а каб вымераць ход часу ў пункце «крыніцы», ён будзе вымяраць частату сігналу, які прыходзіць. Скорасць кулі адносна «крыніцы» пазначым як , скорасць самой крыніцы ў момант адпраўкі сігналу Тады, карыстаючыся законам складання скарасцей, атрымліваем скорасць кулі ў нерухомай сістэме:
На пераадоленне адлегласці сігнал расходуе час , а прыёмнік за гэты час перамесціцца на Адсюль атрымліваем ураўненне:
рашыўшы якое адносна атрымаем:
або прыбліжанаНагадаем: :
Такім чынам, прыходзім да двух рашэнняў:
Відавочна, што першае рашэнне ў дадзеным выпадку — лішняе.