Функцията на Мьобиус μ(n) е важна функция в теорията на числата и комбинаториката. Наречена е на немския математик Август Мьобиус, който я въвежда през 1832 г.
Определение Дефиниционното множество на функцията μ(n) е съвкупността на естествените числа. Функцията приема трите стойности +1, –1 и 0 в зависимост от разлагането на n на прости множители. А именно: μ(n) = +1, ако n е безквадратно число с четен брой прости множители; μ(n) = –1, ако n е безквадратно число с нечетен брой прости множители; μ(n) = 0, ако n не е безквадратно число.
Свойства Функцията на Мьобиус е мултипликативна, тоест μ(ab) = μ(a) μ(b) за всички взаимно прости числа a и b.
Сборът от стойностите на функцията е нула, когато нейният аргумент пробягва делителите на естествено число, по-голямо от единица:
Формула за обръщане
За всички аритметични функции и важи следната еквивалентност: .
Категория:Аритметични функции