Кватернио́ните () са система на хиперкомплексни числа, предложена от Уилям Роуън Хамилтон през 1843 година.

Умножението на кватерниони не е комутативно; те образуват тяло, което обикновено се обозначава с .

История

Хамилтон търси начин да разшири понятието за комплексно число в повече измерения. Отначало опитва с тримерно пространство, но не успява; по-късно е доказано, че това е невъзможно. След това опитва с пространство с четири измерения и така стига до идеята за кватернионите.

Според собствения му разказ на 16 октомври 1843 Хамилтон се разхожда със съпругата си по Роял Канал край Дъблин, когато в ума му внезапно проблясва формулата:

Притеснен, че може да забрави решението, Хамилтон в нервна възбуда го надрасква с джобното си ножче върху страничен камък в северозападната част на моста Бруум бридж. Днес на това място има паметна плоча с надпис, който гласи:

Тук, както се разхождаше на 16 октомври 1843 година, сър Уилям Роуън Хамилтон в проблясък на гениалност откри фундаменталната формула за умножение на кватерниони

и я изчерта върху камъка на този мост.

Таблица за умножение По аналогия с комплексните числа Хамилтон пръв въвежда записа на кватернионите като линейна комбинация във формата

където са реални числа, а са взаимно ортогонални имагинерни единици със следната таблица за умножение: <tr> <td align="center" bgcolor="#FFFFFF">· <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <tr> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <tr> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <tr> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <tr> <td align="center" bgcolor="#EEEEEE"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> <td align="center"> Оттук лесно могат да бъдат извлечени следните циклични зависимости:

и

както, разбира се, и основното отношение между трите имагинерни компоненти на кватерниона .

Вижте също Кватернион: Класическа представа на Хамилтон

Категория:Абстрактна алгебра