U nebeskoj mehanici Rocheova granica, nazvana i Rocheov radijus, jest udaljenost od nebeskog tijela unutar koje će se drugo nebesko tijelo, koje se drži na okupu samo vlastitom silom gravitacije, raspasti jer plimne sile prvog tijela premašuju autogravitaciju drugog tijela. Na ovoj udaljenosti privlačne gravitacijske sile između malih tijela izjednačavaju se s plimnim silama planete, koje teže rastezanju tijela. Ako su planeta i njen satelit iste gustoće, Rocheova granica iznosi 2.456 poluprečnika planete. Stapanje manjih tijela u planetarne satelite nemoguće je unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, uz gravitacijske.
Izračunavanje Rocheove granice
Rigidni satelit:
gdje je poluprečnik planete, je gustina planete, dok je gustina satelita.
Tečni satelit:
Deriviranje formule za Rocheovu granicu
Plimna sila na masu prema planeti ili primarnom tijelu s poluprečnikom i udaljenošću između centara dva tijela može se napisati sljedećom jednačinom :
Rocheova granica je dostignuta kada je gravitaciona sila jednaka plimnoj:
ili
Iz koje se brzo dobija Rocheova granica, d kao:
Pošto poluprečnik satelita nije potreban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dva dijela:
Za okruglu masu može se napisati
gdje poluprečnik planete ili osnovnog tijela
Također:
gdje poluprečnik satelita
podjednostavljeno:
Primjer
Osnova Gustoća (kg/m3) Poluprečnik (m) Sunce 1,400 695,000,000 Jupiter 1,330 71,500,000 Zemlja 5,515 6,376,500 Mjesec 3,340 1,737,400
Tijelo Satelit Rocheova granica (krutina) Rocheova granica (tečnost) Udaljenost (m) Poluprečnik Udaljenost (m) Poluprečnik Zemlja Mjesec 9,495,665 1.49 18,261,459 2.86 Zemlja Kometa 17,883,432 2.80 34,392,279 5.39 Sunce Zemlja 554,441,389 0.80 1,066,266,402 1.53 Sunce Jupiter 890,745,427 1.28 1,713,024,931 2.46 Sunce Mjesec 655,322,872 0.94 1,260,275,253 1.81 Sunce Kometa 1,234,186,562 1.78 2,373,509,071 3.42
Također pogledajte Crna rupa Triton (mjesec)
Reference
Vanjski linkovi Detaljno deriviranje formule za izračunavanje Rocheove granice
Kategorija:Koncepti u astrofizici Kategorija:Astronomske jednačine Kategorija:Gravitacija Kategorija:Planetarni prstenovi Kategorija:Nauka o svemiru Kategorija:Plimne sile Kategorija:Sunčev sistem