miniatura|Dodecàedre regular Un dodecàedre o dodecaedre (ambdues variants són acceptades) és un políedre regular de dotze cares.
El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té 20 vèrtexs i 30 arestes.
Àrea i volum L'àrea A i el volum V d'un dodecàedre regular amb vèrtexs de longitud a són:
Coordenades cartesianes Els 20 vèrtexs d'un dodecàedre centrat a l'origen estan definits per les expressions següents:
(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ) on φ = (1+√5)/2 és la raó àuria. La longitud de l'aresta és 2/φ = −1+√5.
L'angle diedre d'un dodecàedre és 2arctan(φ) o, aproximadament, 116,565 graus.
Usos Els dodecàedres s'usen com a daus en determinats jocs de rol. Potser aquesta era la funció de l'anomenat dodecàedre romà, que es refereix a figures trobades per Europa, especialment a prop de poblats gals, d'origen i ús desconeguts. Per a Plató és el símbol de la divisió de l'univers. Apareix a l'obra L'últim sopar de Dalí
Referències
Categoria:Sòlids platònics