L'energia elàstica és l'energia mecànica que s'emmagatzema en la configuració d'un material o sistema físic quan està sotmès a deformació elàstica pel treball realitzat sobre ell. L'energia elàstica es produeix quan els objectes es comprimeixen, s'estiren o, en general, es deformen de qualsevol manera de manera impermanent. La teoria de l'elasticitat desenvolupa principalment formalismes per a la mecànica de cossos sòlids i materials. L'equació de l'energia potencial elàstica s'utilitza en els càlculs de posicions d'equilibri mecànic. L'energia és potencial, ja que es convertirà en altres formes d'energia, com ara l'energia cinètica i l'energia sonora, quan es permet que l'objecte torni a la seva forma original (reformació) mitjançant l'energia potencial química de les piles i la plastilina. miniatura|El gràfic de la força elàstica i l'energia potencial. L'essència de l'elasticitat és la reversibilitat. Les forces aplicades a un material elàstic transfereixen energia al material, el qual, en cedir aquesta energia al seu entorn, pot recuperar la seva forma original. Tanmateix, tots els materials tenen límits pel que fa al grau de distorsió que poden suportar sense trencar-se o alterar irreversiblement la seva estructura interna. Per tant, les caracteritzacions dels materials sòlids inclouen l'especificació, generalment en termes de deformacions, dels seus límits elàstics. Més enllà del límit elàstic, un material ja no emmagatzema tota l'energia del treball mecànic que s'hi realitza en forma d'energia elàstica.

L'energia elàstica d'una substància o dins d'ella és l'energia estàtica de configuració. Correspon a l'energia emmagatzemada principalment canviant les distàncies interatòmiques entre nuclis. L'energia tèrmica és la distribució aleatòria de l'energia cinètica dins del material, que resulta en fluctuacions estadístiques del material al voltant de la configuració d'equilibri. Tanmateix, hi ha certa interacció. Per exemple, per a alguns objectes sòlids, la torsió, la flexió i altres distorsions poden generar energia tèrmica, fent que la temperatura del material augmenti. L'energia tèrmica en els sòlids sovint es transporta per ones elàstiques internes, anomenades fonons. Les ones elàstiques que són grans a l'escala d'un objecte aïllat solen produir vibracions macroscòpiques. Tot i que l'elasticitat s'associa més comunament amb la mecànica dels cossos o materials sòlids, fins i tot la literatura primerenca sobre termodinàmica clàssica defineix i utilitza "l'elasticitat d'un fluid" de maneres compatibles amb la definició àmplia proporcionada a la introducció anterior.

Els sòlids inclouen materials cristal·lins complexos amb un comportament de vegades complicat. En canvi, el comportament dels fluids compressibles, i especialment dels gasos, demostra l'essència de l'energia elàstica amb una complicació insignificant. La fórmula termodinàmica simple: on dU és un canvi infinitesimal en l'energia interna recuperable U, P és la pressió uniforme (una força per unitat de superfície) aplicada a la mostra de material d'interès, i dV és el canvi infinitesimal de volum que correspon al canvi d'energia interna. El signe menys apareix perquè dV és negatiu sota compressió per una pressió aplicada positiva que també augmenta l'energia interna. En invertir-se, el treball realitzat per un sistema és el negatiu del canvi en la seva energia interna corresponent al dV positiu d'un volum creixent. El sistema perd l'energia interna emmagatzemada quan fa treball sobre el seu entorn. La pressió és la tensió i el canvi volumètric correspon a canviar l'espai relatiu dels punts dins del material. La relació tensió-deformació-energia interna de la fórmula anterior es repeteix en formulacions per a l'energia elàstica de materials sòlids amb una estructura cristal·lina complicada.

Energia potencial elàstica en sistemes mecànics Els components dels sistemes mecànics emmagatzemen energia potencial elàstica si es deformen quan s'apliquen forces al sistema. L'energia es transfereix a un objecte mitjançant treball quan una força externa desplaça o deforma l'objecte. La quantitat d'energia transferida és el producte escalar vectorial de la força i el desplaçament de l'objecte. A mesura que s'apliquen forces al sistema, es distribueixen internament a les seves parts components. Mentre que part de l'energia transferida pot acabar emmagatzemada com a energia cinètica de la velocitat adquirida, la deformació dels objectes components resulta en energia elàstica emmagatzemada.

Un component elàstic prototípic és una molla helicoïdal. El rendiment elàstic lineal d'una molla està parametritzat per una constant de proporcionalitat, anomenada constant de la molla. Aquesta constant es denota normalment com a k (vegeu també la llei de Hooke) i depèn de la geometria, l'àrea de la secció transversal, la longitud no deformada i la naturalesa del material del qual està fabricada la molla. Dins d'un cert rang de deformació, k roman constant i es defineix com la relació negativa entre el desplaçament i la magnitud de la força de restauració produïda per la molla en aquest desplaçament.

La longitud deformada, que podria haver estat el resultat per a alguna L, pot ser més gran o més petita que L₂O, la longitud no deformada, de manera que per mantenir k positiva, Fr s'ha de donar com a component vectorial de la força de restauració , el signe de la qual és negatiu per a L > L₂O i positiu per a L < L₂O. Si el desplaçament s'abrevia com a

aleshores la llei de Hooke es pot escriure en la forma habitual L'energia absorbida i retinguda a la molla es pot derivar utilitzant la llei de Hooke per calcular la força de restauració com a mesura de la força aplicada. Això requereix la suposició, prou correcta en la majoria de circumstàncies, que en un moment donat, la magnitud de la força aplicada.

Per a cada desplaçament infinitesimal dx, la força aplicada és simplement kx i el producte d'aquests és la transferència infinitesimal d'energia a la molla dU. L'energia elàstica total aplicada a la molla des del desplaçament zero fins a la longitud final L és, per tant, la integral Per a un material de mòdul de Young, Y (igual que el mòdul d'elasticitat λ ), l'àrea de la secció transversal, A0, la longitud inicial, l0 , que s'estira una longitud,

: on U e és l'energia potencial elàstica.

L'energia potencial elàstica per unitat de volum ve donada per: on és la deformació en el material.

En el cas general, l'energia elàstica ve donada per l'energia lliure per unitat de volum f en funció de les components del tensor de deformació εij on λ i μ són els coeficients elàstics de Lamé i utilitzem la convenció de suma d'Einstein. Observant la connexió termodinàmica entre els components tensors de tensió i els components tensors de deformació, on el subíndex T denota que la temperatura es manté constant, aleshores trobem que si la llei de Hooke és vàlida, podem escriure la densitat d'energia elàstica com

Sistemes continus La matèria en massa es pot distorsionar de moltes maneres diferents: estirant-se, cisant-se, doblegant-se, torçant-se, etc. Cada tipus de distorsió contribueix a l'energia elàstica d'un material deformat. En coordenades ortogonals, l'energia elàstica per unitat de volum a causa de la deformació és, doncs, una suma de contribucions: on és un tensor de 4t rang, anomenat tensor elàstic o tensor de rigidesa que és una generalització dels mòduls elàstics dels sistemes mecànics, i és el tensor de deformació ( la notació de suma d'Einstein s'ha utilitzat per implicar la suma sobre índexs repetits). Els valors de depenen de l'estructura cristal·lina del material: en el cas general, a causa de la naturalesa simètrica de i , el tensor elàstic consta de 21 coeficients elàstics independents. Aquest nombre es pot reduir encara més per la simetria del material: 9 per a un cristall ortoròmbic, 5 per a una estructura hexagonal i 3 per a una simetria cúbica. Finalment, per a un material isotròpic, només hi ha dos paràmetres independents, amb , on i són les constants de Lamé, i és el delta de Kronecker.

El tensor de deformació en si mateix es pot definir per reflectir la distorsió de qualsevol manera que resulti en invariància sota rotació total, però la definició més comuna respecte a la qual s'expressen normalment els tensors elàstics defineix la deformació com la part simètrica del gradient de desplaçament amb tots els termes no lineals suprimits: on és el desplaçament en un punt de la -èsim direcció i és la derivada parcial de la -èsim direcció. Tingueu en compte que: on no es pretén cap suma. Tot i que la notació completa d'Einstein suma sobre parells d'índexs elevats i reduïts, els valors dels components elàstics i tensors de deformació s'expressen normalment amb tots els índexs reduïts. Per tant, compte (com aquí) que en alguns contextos un índex repetit no implica una suma de sobrevalors d'aquest índex ( en aquest cas), sinó simplement un únic component d'un tensor.

Referències

Categoria:Física clàssica