Kvantová fyzika je soustavou fyzikálních teorií, která souběžně s Einsteinovou teorií relativity ve 20. století předefinovala do té doby platné základy klasické fyziky. Zatímco teorie relativity vysvětluje či popisuje především kosmologické otázky týkající se velkých celků (např. černé a červí díry, chování časoprostoru, rychlosti přibližující se světlu, dilataci času apod.), kvantová fyzika se primárně týká nejmenších, tzv. elementárních částic. Obě teorie, které se experimentálně potvrdily, se však nedaří sloučit do jednoho funkčního celku, tzv. teorie všeho.
Kvantová fyzika vychází z toho, že určité měřitelné veličiny se nemění spojitě (plynule), ale v násobcích určitého minimálního množství zvaného kvantum, které je dané Planckovou konstantou (h). Základní a významnou rovnicí kvantové fyziky je Planckova rovnice E =h • f (kde E je energie, h je Planckova konstanta a f je frekvence), často je označována také jako Planckova nebo Planck-Einsteinova relace. Tato rovnice popisuje kvantování energie elektromagnetického záření.
K dalším základním principům patří to, že částice lze současně popsat i jako vlny (dualita částice a vlnění), nelze současně změřit jejich polohu a hybnost (princip neurčitosti) nebo že pozorování má vliv na pozorovaný systém. Obvykle v rámci kvantové teorie rozlišujeme kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole.
Princip Na rozdíl od klasické fyziky se v kvantové fyzice stav systému popisuje nikoli přímo měřitelnými veličinami (poloha , hybnost , energie , …), ale speciální funkcí – stavovým vektorem (vlnová funkce , nejobecněji matice hustoty určující soubor vlnových funkcí s různými pravděpodobnostmi). Zatímco klasická fyzika předpokládá, že měření lze provést tak, aby jeho vliv na měřený objekt byl zanedbatelný, kvantová fyzika má jiný postup. Měřitelným fyzikálním veličinám přiřazuje operátory působící na stavový vektor . Každé konkrétní měření je zásahem měnícím systém (tzv. redukce vlnového klubka – jeho změna na některou z vlastních funkcí operátoru ) a dávající jen některou z možných hodnot, totiž příslušnou vlastní hodnotu operátoru (tj. ), a to s pravděpodobností, kterou lze z a spočítat. Vlastní hodnoty nemusí tvořit spojitou řadu, proto název kvantování. Zejména energie soustavy se může měnit nejen spojitě (např. elektron s kladnou energií v atomu vodíku), ale i nespojitě (elektron se zápornou energií v atomu vodíku). Rozdíly se pak nazývají kvanta energie a realizují se elektromagnetickou energií – fotonem s energií a frekvencí , kde je redukovaná Planckova konstanta.
Historie Počátky kvantové teorie sahají k přelomu 19. a 20. století, kdy Max Planck odvodil vztah pro frekvenční rozdělení energie záření černého tělesa z předpokladu, že světlo je vyzařováno po malých kvantech, jejichž energie je úměrná frekvenci (konstanta úměrnosti se nazývá Planckovou konstantou). Tehdejší teorie elektromagnetického záření předpokládaly čistě vlnový charakter světla.
Vznik kvantové mechaniky
Bohrův model atomu (1913) vysvětloval rozložení spektrálních čar vodíku. Předpokládal, že moment hybnosti elektronu je celým násobkem Planckovy konstanty. Einstein pak vysvětlil podobným způsobem fotoelektrický jev, za což mu byla udělena Nobelova cena za rok 1921.
Na počátku dvacátých let kvantová mechanika pomáhala vysvětlit pouze mikroskopické jevy. De Broglie tedy navrhl uvažovat u veškeré látky dvojí podstatu, vlnovou a částicovou. Tím byly vysvětleny interferenční jevy při rozptylu částic (viz Youngův experiment pro různé typy částic).
Roku 1926 Erwin Schrödinger zveřejnil vlnovou rovnici.
Werner Heisenberg zobecnil Hamiltonovy rovnice, čímž ukázal, že klasická mechanika je limitním případem mechaniky kvantové. Schrödingerova vlnová teorie i Heisenbergův maticový počet jsou ekvivalentní, jsou jen různými reprezentacemi stejné myšlenky.
Vývoj kvantové teorie pole
Kvantová mechanika narážela na dva zásadní problémy. Je totiž: mechanikou s konečným a předem daným počtem stupňů volnosti. Není tedy možné uvažovat proměnlivé množství částic (př. radioaktivní rozpady). neslučitelná se speciální relativitou. Záleží na pořadí operátorů souřadnice a generátorů Lorentzovy transformace. Důsledkem toho je neudržitelnost pojmu lokalizovaného stavu v Lorentzovsky kovariantních teoriích, což v důsledcích vede k interpretačním těžkostem u Diracovy a Kleinovy–Gordonovy rovnice (Kleinův paradox, třaslavý pohyb apod.).
Kvantová teorie pole oba tyto problémy řeší. Od začátku je budována pro systémy s nekonečným počtem stupňů volnosti, kde není nutné, aby v daném stavu byl počet částic pevně daný. Na druhý problém v teorii pole také nenarážíme, poněvadž v ní prostorová souřadnice vystupuje spolu s časem jako parametr, nikoliv jako dynamická proměnná, jak je tomu v kvantové mechanice. Tím umožňuje přirozeně zahrnout speciální teorii relativity a vyhnout se přitom problému s interpretací lokalizovaných stavů.
Korektním zahrnutím teorie relativity je dosaženo přesnějšího popisu procesů, kdy kinetická energie některých z částic je srovnatelná s jejich klidovou energií či vyšší. Ve třicátých letech 20. století se jednalo především o β-rozpad neutronu (kvůli uvolněnému lehkému neutrinu) a pochopitelně všech procesů s fotony. Relativistická kvantová teorie pole se proto rozvinula velmi záhy v podobě Fermiho teorie β-rozpadu (1934) a později kvantové elektrodynamiky (konec 40. let), k jejímž hlavním autorům patří Paul Dirac, Freeman Dyson, Julian Schwinger, Richard Feynman a Šin’ičiró Tomonaga.
Zásadním problémem v poruchové formulaci teorie pole byl výskyt nekonečných koeficientů ve vyšších korekcích k základní aproximaci. Řešením se ukázala být procedura zvaná renormalizace, která odstraňuje nekonečné hodnoty pomocí předefinování fyzikálních konstant vystupujících v rovnicích, jako jsou náboje či hmotnosti částic. Ačkoliv matematická konzistence této procedury není zcela uspokojivá, vede k velmi dobré shodě s experimentem a stala se nedílnou součástí současné kvantové teorie. Mnoho fyziků, mj. Dirac a Feynman, vyjadřovalo ovšem nespokojenost s takovým stavem a dodnes renormalizace zůstává jedním z „nejdivnějších“ míst současné fyziky.
Renormalizace je (v užším smyslu) aplikovatelná jen na určitou třídu teorií, zvaných renormalizovatelné. Renormalizovatelnost je užitečným kritériem pro rozhodování, zda určitá teorie pole je přípustná pro popis v přírodě se vyskytujících procesů. Nerenormalizovatelnost staré Fermiho teorie vedla k předpovědi objevu existence intermediálních bosonů W a Z a posléze ke sjednocení elektrodynamiky a teorie slabých interakcí do jednotné teorie elektroslabých interakcí.
Vývoj teorie silných interakcí (jež jsou zodpovědné za síly držící dohromady hadrony a atomová jádra) byl složitější, především kvůli nepřebernému množství nově objevených hadronů v padesátých a šedesátých letech. Určitou dobu dokonce převažoval mezi fyziky názor, že kvantová teorie pole není v zásadě nutná pro popis částicových experimentů a předpovědi byly získávány vyšetřováním analytických vlastností S-matice. Teorie pole zažila návrat koncem šedesátých let po objevu kvarkového modelu a asymptotické volnosti, což vedlo k ustavení kvantové chromodynamiky jako hlavní teorie silných interakcí. Za objev za objev asymptotické volnosti v teorii silné interakce byla udělena Franku Wilczekovi, Davidu Grossovi a H. D. Politzerovi Nobelova cena za fyziku za rok 2004.
Formulace Rozdíly mezi klasickou a kvantovou fyzikou Klasická fyzika popisuje stav systému v daném čase pomocí sady hodnot vybraných měřitelných veličin (ty jsou v kvantové fyzice obvykle nazývány pozorovatelné). Například stav bodové částice (hmotného bodu) je úplně určen, zadáme-li jeho polohový vektor a vektor hybnosti; pak říkáme, že poloha a hybnost jsou úplným systémem pozorovatelných (ÚSP). (Alternativně lze udat místo hybnosti například směr pohybu a energii; výběr ÚSP použitých k popisu je víceméně libovolný a obvykle se volí sada pozorovatelných co nejlépe se hodící k výpočtům. Ostatní pozorovatelné jsou pak funkcí těch z ÚSP – energie je u volného hmotného bodu kvadrátem hybnosti a podobně.) Řešením pohybové rovnice pak principiálně můžeme spočíst, jaký bude stav systému v jiných časech.
Pojem stavu systému v kvantové teorii je složitější. Klíčovým rozdílem oproti klasické fyzice je možnost, že vybraná pozorovatelná v daném stavu nemá nějakou konkrétní hodnotu, ale při měření této veličiny můžeme dostat různé výsledky s různou pravděpodobností. Pravděpodobnost naměření hodnoty veličiny můžeme označit , místo jedné hodnoty polohy určující pozici částice tak musíme k popisu systému udat pravděpodobnosti nalezení částice v každém bodě prostoru. (Protože prostor je spojitý, místo pravděpodobnosti je třeba udávat hustotu pravděpodobnosti, toto rozlišení budeme dále vynechávat, protože není pro pochopení podstaty kvantové teorie zásadní). Mohou ovšem existovat i speciální stavy, kde měřením vybrané pozorovatelné (v našem případě polohy) můžeme získat jen jedinou hodnotu , tj. pro . Takovým stavům se říká stavy vlastní, nebo stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné. V kvantové teorii jsou ale tyto stavy jen malou podmnožinou všech možných stavů systému.
Vlnová funkce
Ukazuje se, že pro popis interference nestačí udávat pravděpodobnostní funkci , ale komplexní amplitudu pravděpodobnosti , přičemž . Amplituda se pak nazývá vlnovou funkcí. Analogicky by bylo samozřejmě možné udávat pravděpodobnost a fázový faktor, parametrizace pomocí komplexních čísel je ale jednodušší.
Máme-li v ÚSP pozorovatelných více (označme ), musíme znát pravděpodobnost naměření pro každou kombinaci hodnot , a tudíž také popisujeme systém pomocí vlnové funkce více proměnných .
V rámci kvantové teorie je změna původního stavu procesem měření realizována konceptem kolapsu vlnové funkce. Měříme-li pozorovatelnou a obdržíme výsledek , systém „zkolabuje“ do stavu s ostrou hodnotou , tj. jeho vlnová funkce se náhle změní – nikoliv vývojem daným Schrödingerovou rovnicí, ale procesem měření jako takovým. Následující bezprostředně následující měření téže veličiny pak dá týž výsledek.
Kompatibilita pozorovatelných Provedeme-li měření téže veličiny na daném systému dvakrát bezprostředně po sobě, získáme stejnou hodnotu dané veličiny. To ovšem neplatí pro měření na jiných pozorovatelných – pokud měříme veličinu s výsledkem , poté veličinu s výsledkem , můžeme následujícím měřením získat různé od . Tuto skutečnost přirozeně interpretujeme jako nemožnost současného měření pozorovatelných a . Pozorovatelné a se pak nazývají nekompatibilní. ÚSP pak zřejmě musí být tvořen jen kompatibilními pozorovatelnými.
Praktickým příkladem nekompatibilních pozorovatelných je hybnost a souřadnice. Jejich nekompatibilita je v jistém smyslu dokonce maximální, neexistuje totiž žádný stav, který by měl ostrou hodnotu obou těchto pozorovatelných a dokonce v každém stavu s ostrou hodnotou souřadnice (resp. hybnosti) může být hybnost (resp. souřadnice) libovolná, a to s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti. To ovšem znamená, že na rozdíl od klasické mechaniky bodové částice nemůže hybnost a souřadnice tvořit ÚSP. Ukazuje se ale, že v mechanice kvantové stačí, když je ÚSP tvořen jen hybností nebo jen souřadnicí.
Příprava stavu a princip superpozice