Věta o polovičních úhlech je tvrzení z geometrie, euklidovské trigonometrie.
Pro každý trojúhelník ABC s délkami stran a, b, c, velikostí úhlu α při vrcholu A a poloobvodem platí:
Ekvivalentní tvrzení pro kotangens
kde je poloměr kružnice vepsané, se nazývá kotangentová věta.
Vztahy pro zbývající úhly se dostanou cyklickou záměnou.
Podobně jako kosinová věta, tato věta umožňuje vypočítat velikosti vnitřních úhlů trojúhelníka, pokud jsou zadány délky všech jeho stran. Výpočet je jednoznačný, protože ve vzorcích jsou poloviční úhly, které jsou vždy ostré a pro ně jsou goniometrické funkce prosté.
Odvození se provádí z kosinové věty nebo Heronova vzorce pomocí vztahů pro goniometrické funkce polovičního úhlu.
Ze vzorců pro sinus a kosinus se naopak snadno odvodí Heronův vzorec.
Reference
Kategorie:Matematické věty a důkazy Kategorie:Geometrie