Youngova-Laplaceova rovnice je vztah mezi křivostí povrchu kapaliny a hydrostatickým tlakem v kapalině. Povrchové napětí způsobuje, že povrch kapaliny má tendenci se minimalizovat. Povrch kapaliny se brání deformaci tak, že mění hydrostatický tlak v kapalině, čímž vzniká kapilární tlak. Pokud na povrch nepůsobí žádné síly, výsledným tvarem je nějaká minimální plocha. Když ale (např. gravitace) působí proti povrchovému napětí, výsledný tvar bude jiný a lze jej odvodit právě pomocí Youngovy–Laplaceovy rovnice.
Tento vztah se používá například v tenziometrech pro experimentální určení povrchového napětí.
Formulace Youngova-Laplaceova rovnice se obvykle zapisuje ve tvaru , kde je rozdíl hydrostatických tlaků na obou stranách povrchu kapaliny, je síla povrchového napětí dané kapaliny (vždy kladné), je střední křivost povrchu kapaliny a jsou křivosti povrchu v jeho hlavních směrech. je podle obecné konvence kladné pokud je hydrostatický tlak uvnitř kapaliny větší. Střední křivost je kladná () pro konvexní tvar povrchu (tvar kapky) a záporná () pro konkávní tvar (kapalina okolo bubliny - v bublině je pak větší tlak než v kapalině).
Křivosti lze spočíst jako obrácenou hodnotu z poloměrů tečných kružnic k povrchu v hlavních směrech .
Rovnice platí lokálně a každý bod povrchu se musí uvažovat zvlášť - v každém bodě může být jiná křivost i jiný rozdíl tlaků. Konstrukce tvaru povrchu pouze ze znalosti křivosti je obvykle velmi složitá úloha, která nemusí mít jednoduše zapsatelné řešení.
Rovnice přímočaře vysvětluje kapilární jev. Pokud je povrch kapiláry nesmáčivý kapalinou, pak hladina vytvoří meniskus (vydutí) směrem nahoru (kladná křivost ), což podle rovnice zvýší potřebný hydrostatický tlak na straně kapaliny (protože část totoho tlaku se vykompenzuje tím, že tlačí na povrch samotný, zbytek tlaku pak působí proti gravitaci). Když je potřebný tlak uvnitř kapaliny větší, hladina přirozeně klesne do úrovně v níž hydrostatický tlak je přiměřeně větší a dochází tak k posunu výšky hladiny v závislosti na kapiláře (kapilární deprese). Stejně bude fungovat příklad, kde je materiál kapiláry smáčivý - hladina se vyduje u stěn nahoru (záporná křivost ), což sníží potřebný tlak a hladinu posune vzhůru (kde je nižší hydrostatický tlak). Navíc je zjevné, že pro menší průměr kapiláry bude zakřivení hladiny úměrně větší, tedy i větší rozdíl výšek hladin.
Odkazy
Poznámky
Reference
Literatura
Související články povrchové napětí střední křivost minimální plocha
Kategorie:Mechanika tekutin