miniaturadeimagen|Comparación de distintas medias. La media aritmético-geométrica está representada por la línea discontinua. La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2. Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy. A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones :
Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.
Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica
https://web.archive.org/web/20160818061731/http://www.cerano.com.mx/cerano_v2/media-aritmetico-geometrica/
Propiedades Se puede demostrar además que:
donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente:
Véase también Media generalizada Desigualdad de las medias aritmética y geométrica Algoritmo de Gauss-Legendre
Enlaces externos
Categoría:Geometría algebraica Categoría:Medias Categoría:Funciones elípticas