thumb|350px|Una distribución normal
La estadística es la disciplina que estudia la variabilidad de los fenómenos y los procesos aleatorios que la generan, conforme a las leyes de la probabilidad. El término proviene del alemán Statistik —forma femenina derivada a su vez del italiano statista (‘hombre de Estado’)—, haciendo alusión a sus orígenes como herramienta para el análisis de datos del Estado.Ocaña-Riola, R. (2017). «La necesidad de convertir la Estadística en profesión regulada». Estadística Española, 59(194): 193-212.
En el ámbito de las ciencias fácticas, la estadística se emplea como herramienta metodológica para la recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de los datos obtenidos durante la investigación. Este proceso permite extraer conclusiones a partir de muestras y formular inferencias sobre las poblaciones de origen.
Síntesis La estadística es una ciencia formal, con un conocimiento propio, dinámico y continuo desarrollo obtenido a través del método científico formal. En ocasiones, las ciencias fácticas necesitan utilizar técnicas estadísticas durante su proceso de investigación factual, con el fin de obtener nuevos conocimientos basados en la experimentación y en la observación. En estos casos, la aplicación de la estadística permite el análisis de datos provenientes de una muestra representativa, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
La estadística es útil para una amplia variedad de ciencias fácticas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Además, se usa en áreas de negocios o instituciones gubernamentales con el objetivo de describir el conjunto de datos obtenidos para la toma de decisiones, o bien para realizar generalizaciones sobre las características observadas.
En la actualidad, la estadística aplicada a las ciencias fácticas permite estudiar una determinada población a partir de la recopilación de información, el análisis de datos y la interpretación de resultados. Del mismo modo, también es una ciencia muy relevante para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivos.
La estadística se divide en dos grandes áreas: Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Su objetivo es organizar y describir las características sobre un conjunto de datos con el propósito de facilitar su aplicación, generalmente con el apoyo de gráficas, tablas o medidas numéricas. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros. Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de varianza, series de tiempo y minería de datos. Su objetivo es obtener conclusiones útiles para lograr hacer deducciones acerca de la totalidad de todas las observaciones hechas, basándose en la información numérica.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) se utilizan en la estadística aplicada. La estadística inferencial, por su parte, se divide en estadística paramétrica y estadística no paramétrica.
Existe también una disciplina llamada estadística matemática que establece las bases teóricas de las técnicas estadísticas. La palabra «estadísticas» se refiere al resumen de resultados estadísticos, habitualmente descriptivos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etcétera.
Historia
Origen
El término alemán Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749, se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la «ciencia del Estado» (o más bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de acuerdo con la traducción literal del inglés. No fue hasta el cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el agrónomo y estadista escocés sir John Sinclair (1754-1835).
En su origen, por tanto, la estadística estuvo asociada a los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos comenzaron a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así pues, los datos estadísticos se referían originalmente a los datos demográficos de una ciudad o Estado determinados. Y es por ello que en la clasificación decimal de Melvil Dewey, empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre estadística se encuentran ubicadas al lado de las obras de o sobre la demografía.
Ya de forma anterior se utilizaban representaciones gráficas y otras medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de la Tierra de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año Los antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el para cobrar impuestos.
Empleo de la estadística en las civilizaciones antiguas
En la Edad Antigua, la estadística consistía en elaborar censos (de población y tierras.). Su objetivo era facilitar la gestión de las labores tributarias, obtener datos sobre el número de personas que podrían servir en el ejército o establecer repartos de tierras o de otros bienes.
En el Oriente Medio, bajo el dominio sumerio, Babilonia tenía casi 6000 habitantes. Se encontraron en ella tablillas de arcilla que registraban los negocios y asuntos legales de la ciudad. En Egipto: La estadística comienza con la dinastía I, en el año Los faraones ordenaban la realización de censos con la finalidad de obtener los datos sobre tierras y riquezas para poder planificar la construcción de las pirámides.El uso de datos estadísticos en el Antiguo Egipto no se limitaba únicamente a la planificación de construcciones monumentales, sino que también cumplía una función esencial en la administración del Estado. Como señala el historiador Carlos Maza Gómez, “la necesidad de controlar los recursos y planificar la economía llevó a los egipcios a desarrollar técnicas de cuantificación y registro que pueden considerarse formas primitivas de estadística” (Maza Gómez, Las matemáticas en el Antiguo Egipto, 2009). A través de tablillas y papiros, se realizaban registros detallados de cosechas, ganado, impuestos y mano de obra, lo que evidencia una gestión estructurada basada en la recopilación y análisis de datos numéricos. En China: Año el emperador Yao elabora un censo general sobre la actividad agrícola, industrial y comercial. El censo en el pueblo judío sirvió, además de propósitos militares, para calcular el monto de los ingresos del templo. En la Antigua Grecia: Se realizaron censos para cuantificar la distribución y posesión de la tierra y otras riquezas, organizar el servicio militar y determinar el derecho al voto. En la Antigua Roma: Durante el Imperio romano se establecieron registros de nacimientos y defunciones, y se elaboraron estudios sobre los ciudadanos, sus tierras y sus riquezas. En México: Año 1116, durante la segunda migración de las tribus chichimecas, el rey Xólotl ordenó que se hiciera un censo de la población.
En la Edad Media
Durante la Edad Media, la estadística no presentó grandes avances, pero destaca el trabajo de Isidoro de Sevilla, quien recopiló y clasificó datos de diversa naturaleza cuyos resultados se publicaron en la obra Originum sive Etymologiarum.
En la Edad Moderna
En España son destacables los censos de: Pecheros (1528); el de los Obispos (1587); el censo de los Millones (1591); y el censo del conde de Aranda (1768). En Inglaterra, la peste de la década de 1500 supuso la multiplicación de los datos contables referidos sobre todo a defunciones y nacimientos.
Orígenes en probabilidad
Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Ars coniectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.Ver el trabajo de Ian Hacking en The emergence of probability para una historia del desarrollo del concepto de probabilidad matemática. En la era moderna, el trabajo de Kolmogórov ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.
La teoría de errores se puede remontar a la Ópera miscellánea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de este trabajo incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se describen errores continuos y una curva de probabilidad.
Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades. Laplace representó la Ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También, en 1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.
thumb|200px|Fotografía de Ceres por el telescopio espacial Hubble. La posición fue estimada por Gauss mediante el método de mínimos cuadrados. El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la localización del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters para , el probable error de una observación simple es bien conocido.