En physique fondamentale, la est un cadre théorique dans lequel les particules ponctuelles du modèle standard sont remplacées par des objets unidimensionnels appelés cordes. La théorie décrit comment ces cordes se propagent dans l'espace et interagissent les unes avec les autres. Sur des échelles de distance supérieures à l'échelle de la corde, cette dernière ressemble à une particule ordinaire, avec ses propriétés de masse, de charge et autres, déterminées par l'état vibratoire de la corde. En théorie des cordes, l'un de ces états vibratoires correspond au graviton, une particule décrite par la mécanique quantique qui véhicule l'interaction gravitationnelle. Ainsi, la théorie des cordes est une théorie de la gravité quantique.
Puisque la théorie des cordes fournit potentiellement une description unifiée de la gravité et de la physique des particules, elle est candidate à une théorie du tout, un modèle mathématique autonome qui décrit toutes les forces et toutes les formes de matière. Malgré de nombreux travaux sur ces problèmes, on ne sait pas dans quelle mesure la théorie des cordes décrit le monde réel ni quelle liberté le cadre théorique laisse dans le choix de ses détails.
La théorie des cordes a été appliquée à divers problèmes de : physique des trous noirs (elle permet, par exemple, de reproduire la formule de Bekenstein et Hawking pour l'entropie des trous noirs) ; cosmologie ; physique des particules ; physique nucléaire ; physique de la matière condensée. Elle a, d'autre part, stimulé un certain nombre de développements majeurs en mathématiques pures. Elle a permis notamment de conceptualiser la symétrie miroir en géométrie.
Présentation élémentaire du problème La physique théorique repose aujourd'hui sur deux grandes théories, en ce qui concerne la physique des particules : la relativité générale, une théorie de la gravitation qui décrit l'interaction gravitationnelle dans le cadre relativiste ; la mécanique quantique (et son extension, la théorie quantique des champs), qui décrit les particules élémentaires comme des ondes (comme la lumière dans la théorie classique pré-relativiste) ; ces particules sont plus ou moins délocalisées, contrairement aux particules classiques qui sont des objets parfaitement localisés.
La relativité générale est confortée principalement par des observations astronomiques (à l'échelle du système solaire comme l'avancée du périhélie de Mercure et à l'échelle astronomique comme les lentilles gravitationnelles et la dynamique des étoiles binaires), mais aussi par des applications concrètes comme le GPS.
La mécanique quantique est confortée par l'ensemble des observations aux échelles inférieures (du picomètre au milliard de kilomètres).
Chacune de ces deux théories a conduit à des succès impressionnants (en matière d'expériences précises et fiables, mécanique classique et mécanique quantique) dans son propre domaine mais la différence profonde évoquée ci-dessus est à l'origine d'incohérences. Certains physiciens ont donc adopté une attitude pragmatique : utilisons chaque outil dans son domaine de validité sans nous poser de problèmes pouvant être insolubles ( école de Copenhague, contrairement à d'autres qui suggèrent un point de vue plus réaliste conforme aux deux théories, théorie de De Broglie-Bohm).
Il reste que certains phénomènes nécessiteraient l'utilisation des deux théories. Ainsi, un trou noir a un champ gravitationnel tel qu'il attire tout ce qui passe à sa portée, y compris la lumière, ce qui implique la relativité générale. Pour tenter de décrire la « nature » de la « matière » dont il est constitué, ce qui implique la formulation d'une théorie des champs cohérente d'un point de vue mathématique, il faut faire appel à la mécanique quantique. Les premiers instants du Big Bang poseraient, en considérant la théorie comme valide, un problème analogue, au moins à première vue. Les théories des cordes tentent de décrire de tels phénomènes.
Outre les controverses fondamentales évoquées ci-après, les théories des cordes présentent un inconvénient pratique, leur complexité extrême qui ne permet pas, à ce jour, d'aboutir à des résultats utilisables sans approximations grossières. C'est à ce jour avant tout une théorie mathématique ayant des visées physiques dont le bien-fondé reste à montrer par l'expérience.
Hypothèses et prédictions La théorie repose sur deux hypothèses : les briques fondamentales de l'Univers ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension, à la manière d'un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques distinctes (masse, charge électrique) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Les différents types de cordes, vibrant à des fréquences différentes, seraient ainsi à l'origine de toutes les particules élémentaires de notre Univers. Avec cette hypothèse, les théoriciens des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d'éviter facilement l'apparition de certaines quantités infinies (« divergences ») qui sont inévitables dans les théories quantiques de champs habituelles ; l'Univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d'entre elles, repliées sur elles-mêmes (théories de Kaluza-Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure appelée réduction dimensionnelle). À partir de ces hypothèses, la théorie des cordes prédit que : le graviton, boson (c.-à-d. médiateur) de la gravitation, serait une particule de et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d'onde nulle ; il n'y a pas de différence mesurable entre des cordes qui s'enroulent autour d'une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (c.-à-d., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).
Histoire de la théorie des cordes
Dans les années 1960, le comportement des hadrons est toujours un mystère pour la communauté scientifique. Les diverses études réalisées au sein des accélérateurs de particules contredisent toutes les hypothèses formulées. En 1968, le physicien Gabriele Veneziano utilise la fonction bêta d'Euler pour expliquer la relation entre le spin des électrons et leur énergie. Ces travaux sont suivis et améliorés dans les années suivantes mais toujours sans aboutir à une explication probante. En 1973, une nouvelle théorie apparaît, la chromodynamique quantique (abrégée QCD pour ), dont les résultats s'avèrent si probants qu'elle se voit intégrée au modèle standard et apporte le prix Nobel à ses auteurs en 2004. Bien qu'elle ne fournisse pas toutes les réponses aux questions des physiciens, la QCD est toujours considérée comme valide de nos jours, mais elle n'invalide pas la théorie des cordes dont les recherches continuent.
En 1984, par une prouesse technique remarquable, Michael B. Green et John H. Schwarz démontrent l'absence d'anomalies de jauge ou gravitationnelle dans la théorie des cordes de qui est une théorie chirale de même que le modèle standard. Ce travail offre pour la première fois la perspective d'obtenir une phénoménologie réaliste à partir de cordes.
Au milieu des années 1990, un grand nombre de « ponts » ou dualités sont découverts entre les différentes théories de cordes. En 1995, le physicien Edward Witten suggère que ces dualités sont le reflet d'une théorie plus fondamentale, appelée théorie M. Elle réunirait les différentes théories des cordes dans un espace continu, chacune étant obtenue par certaines limites de paramètres, qui composeraient l'espace de modules. Cette période d'intense activité dans le domaine lui a valu le nom de « seconde révolution des cordes ».
Les différentes théories des cordes Théorie des cordes bosoniques
La théorie bosonique des cordes à est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur son feuillet d'univers (voir Surface d'univers) ne contient que des bosons d'où son nom. Elle contient un tachyon (type de particule hypothétique dont l'énergie est une quantité réelle et la masse au repos un imaginaire pur), ce qui est une indication que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité.
Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l'on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle, elle fait apparaître le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.
Théorie des supercordes
Il existe en fait cinq théories des supercordes. Elles ont en commun un univers à (neuf d'espace et une de temps) qui ne possède pas de tachyons, et supposent l'existence d'une supersymétrie sur la feuille d'univers des cordes, aboutissant à l'existence de supersymétries dans l'espace-cible : type : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32) ; type A : cordes fermées uniquement, non-chiralité ; type B : cordes fermées uniquement, chiralité ; type HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie SO(32) ; type HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie .
Les théories des supercordes se distinguent de la première par l'existence d'une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s'est avérée nécessaire lorsque l'on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.
D'autres objets étendus apparaissent dans les théories de cordes, les Dp-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l'objet en question. Elles sont décrites comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités des cordes ouvertes. L'étude du spectre montre que des D1, D3, D5 et D7 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie B tandis que dans un espace où vivent des cordes de type A on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Les D1 ont le même nombre de dimensions qu'une corde fondamentale (notée usuellement F1). Bien qu'étant deux objets distincts, une symétrie non perturbative de la théorie B, appelée S-dualité, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d'échanger D1 avec la F1.
Théorie M
En 1995, lors de la conférence '95 . Edward Witten fait la synthèse d'un grand nombre d'indices qui pointent vers l'existence d'une théorie à sous-jacente aux cinq versions de la théorie des supercordes ainsi qu'à la supergravité en , qui peuvent être comprises comme des cas limites de celle-ci, baptisée la théorie M. Cette vision unifiée des cinq théories des cordes est essentiellement basée sur leur interconnexion via de nombreuses dualités de cordes. La supergravité maximale peut quant à elle être comprise comme une théorie effective de basse énergie.
Au sujet du choix du nom, Edward Witten a déclaré plus tard :
Théorie des cordes topologiques
La théorie des cordes topologique est une version simplifiée de la théorie des supercordes où seule la topologie de la feuille d'univers (i.e. la surface générée par l’évolution temporelle de la corde) entre en compte dans le calcul de la . La théorie des cordes topologiques correspond au cas où la théorie conforme couplée à la gravité est un modèle sigma non linéaire en deux dimensions dont l’espace-cible est une variété de Calabi-Yau. La théorie des cordes topologiques est par ailleurs étroitement liée à de nombreux domaines de recherche en mathématiques et en physique fondamentale, comme la théorie de Chern-Simons, la symétrie miroir et le programme de Langlands dans sa version géométrique.
Théorie des cordes twistorielles
On pourra consulter la page de la et les quelques élements présentés dans la discussion de l'amplituèdre. La théorie des cordes ambitwistorielles est présentée sur la page « Twistor theory ».
Petite théorie des cordes