En mathématiques, la fonction zêta de Lerch, ou fonction zêta de Hurwitz-Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zêta de Hurwitz et le polylogarithme, nommée d'après le mathématicien Mathias Lerch. Elle est définie comme somme d'une série comme suit : .
La fonction zêta de Lerch est reliée à la fonction transcendante de Lerch, définie par la formule :
par l'identité : .
Cas particuliers La fonction zêta de Hurwitz est un cas particulier, donnée par : .
Le polylogarithme est un cas particulier de la fonction zêta de Lerch, donné par : .
La fonction zêta de Riemann est le cas particulier suivant : .
La fonction êta de Dirichlet est aussi un cas particulier, donné par : .
Enfin, la fonction chi de Legendre admet l'expression : .
Les fonctions arctangente intégral admet l'expression:
Les fonctions polygamma pour tout entier positif n admettent l'expression:
La fonction de Clausen admet l'expression:
Références
Voir aussi Bibliographie
Liens externes
Lerch