L'accélération est une grandeur physique vectorielle, appelée de façon plus précise « vecteur accélération », utilisée en cinématique pour représenter la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps. La norme (l'intensité) de ce vecteur est appelée simplement « accélération » sans autre qualificatif.
Dans le langage courant, l'accélération s'oppose à la décélération (mathématiquement, une accélération négative) et indique l'augmentation de la vitesse ou de la fréquence d'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération de la fréquence cardiaque ou celle d'une suite de situations.
Approche intuitive vignette|400px|Illustrations de la notion d'accélération : 1) Le mouvement ne subit pas d'accélération. 2) La vitesse augmente régulièrement. 3) La vitesse diminue régulièrement. 4) L'accélération décrit une courbure de la trajectoire.
De même que la vitesse décrit la modification de la position d'un objet au cours du temps, l'accélération décrit la « modification de la vitesse au cours du temps » (ce que les mathématiques formalisent par la notion de dérivée). Dans la vie courante, on distingue trois cas que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération : aller plus vite (accélérer au sens commun plus restrictif) : dans une automobile, le compteur de vitesse montre que la vitesse augmente ;du point de vue mathématique, l'accélération est positive, c'est-à-dire que le vecteur accélération possède une composante dans le sens de la vitesse ; aller moins vite (freiner, décélérer ou ralentir dans le langage commun) : l'indication du compteur de vitesse diminue ;l'accélération est négative, ou le vecteur accélération possède une composante opposée au sens de la vitesse ; changer de direction (tourner ou virer dans le langage commun) : même si l'indication du compteur de vitesse ne change pas, le changement de direction implique une accélération ;le vecteur accélération comporte une composante perpendiculaire à la vitesse ; on s'intéresse ici à la variation de la direction du vecteur vitesse, pas à la variation de sa norme. Lorsque l'on est soi-même soumis à une accélération, on ressent un effort : effort qui nous plaque contre le siège lorsque la voiture accélère (va plus vite), effort qui nous tire vers le pare-brise lorsque la voiture freine, effort qui nous tire sur le côté lorsque la voiture tourne (force centrifuge). Nous ressentons cet effort de manière similaire au poids. Le rapport entre l'accélération et l'effort est le domaine de la dynamique ; mais l'accélération est une notion de cinématique, c'est-à-dire qu'elle se définit uniquement à partir du mouvement, sans faire intervenir les efforts.
Dans les unités internationales, la vitesse s'exprime en mètres par seconde (m/s). L'accélération est donc la « variation, par seconde, des mètres par seconde », soit des « (mètres par seconde) par seconde », (m/s)/s ; que l'on appelle « mètres par seconde au carré » (m/s). On exprime ainsi souvent cette grandeur en « nombre de g », par analogie avec la pesanteur. Par rapport à l'unité internationale d'accélération, le « mètre par seconde au carré » (m/s), on a = .
Pour se faire une idée de l'accélération linéique, il peut être utile de penser en termes de « + x km/h par seconde », sachant que, par rapport aux unités internationales, + = + , + = + = + . Par exemple, si une voiture passe de 0 à en , elle a une accélération de ()/() = ≈ ≈ .
À l'inverse, lors d'un choc frontal, une voiture roulant à s'arrête en environ , ce qui représente une variation de vitesse de ()/() = ≈ ≈ .
On parle souvent de l'accélération due à un changement de direction dans le cas des manèges à sensation, comme les montagnes russes. C'est ainsi que l'on peut lire que dans certains manèges, on subit une accélération allant jusqu'à .
Historique
La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon le , comme un écart infiniment petit de vitesse dv pendant un temps infiniment petit dt mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisée deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point quelques années plus tôt par Gottfried Wilhelm Leibniz (Isaac Newton ayant développé le formalisme du calcul des fluxions).
Avant l'utilisation du Système international, dans lequel elle s'exprime en , l'accélération a été exprimée, dans le système CGS, en gal (, soit ), et en eotvos (= milliardième de gal, soit ). Le gal est toujours utilisé de nos jours en géodésie et en géophysique.
Définition
Accélération moyenne
vignette|300px|L'accélération moyenne est déterminée à partir de la variation du vecteur vitesse .
On se place dans un référentiel (R) donné. Considérons un point matériel M de vecteur position et de vecteur vitesse . Laccélération moyenne entre les instants t1 et t2 est le vecteur défini par : . La norme de l'accélération s'exprime en mètre par seconde au carré (, ).
Si le référentiel et le point matériel sont définis sans ambiguïté, on allège couramment la notation .
Accélération instantanée
Avec les mêmes notations, on définit laccélération instantanée comme étant la dérivée du vecteur vitesseCf. Perez, Cours de physique : mécanique - , Masson, Paris, 2001. : .
Comme le vecteur vitesse est lui-même la dérivée du vecteur position du point matériel M, il en résulte que est la dérivée seconde de :
Physiquement, le vecteur accélération décrit la variation du vecteur vitesse. Ce dernier pouvant à la fois varier en valeur et en direction, la notion physique d'accélération est plus large que celle employé dans le langage courant, où celle-ci désigne uniquement une variation de la valeur de la vitesse. Du point de vue cinématique, un véhicule effectuant un virage à vitesse constante (en valeur) possède bien une accélération. Il est possible de montrer que celle-ci est normale au vecteur vitesse et dirigée vers le centre de courbure du virage (cf. expression intrinsèque de ).
Expression dans les différents systèmes de coordonnées
Tout comme le vecteur position et le vecteur vitesse, le vecteur accélération par rapport à un référentiel donné peut s'exprimer dans les différents systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindro-polaires, et sphériques. Il est important de souligner que le choix du système de coordonnées est indépendant de celui du référentiel : le même vecteur accélération pourra donc s'exprimer différemment selon le système de coordonnées choisi.
Coordonnées cartésiennes : le repère a pour base , le vecteur position s'exprime par , ce qui donne pour le vecteur accélération .
Coordonnées cylindro-polaires : le repère a pour base , le vecteur position s'exprime par , ce qui donne pour le vecteur accélération .
Expression dans un repère de Frenet
Dans un repère de Frenet il est possible de décomposer l'accélération en deux composantes : l'accélération tangentielle, dans la direction du mouvement, selon le vecteur : cette composante décrit physiquement la variation de vitesse absolue, sans modification de la courbure de la trajectoire ; l'accélération normale ou centripète, perpendiculaire à la direction du mouvement, selon le vecteur : cette composante décrit physiquement la « courbure » de la trajectoire causée par l'accélération, sans variation de vitesse absolue.
Il est possible de démontrer l'expression suivante :
où s(t) est l'abscisse curviligne du point matériel et R est le rayon de courbure de la trajectoire au point considéré : c'est le rayon du cercle dit osculateur en ce point. Ce cercle osculateur est le cercle tangent à la trajectoire en ce point qui se rapproche le plus de cette trajectoire autour de ce point.
Dans le cas du mouvement rectiligne, le rayon de courbure R tend vers l'infini, et donc l'accélération normale est nulle.
Dans le cas d'un mouvement circulaire le rayon de courbure R est constant et correspond au rayon de la trajectoire. Si le mouvement est en plus uniforme, la composante tangentielle est nulle, et l'accélération est purement normaleAttention, la réciproque n'est pas vraie : si l'accélération est purement normale, le mouvement est curviligne et uniforme. Toutefois, il sera bien circulaire si par surcroît le rayon de courbure est constant, ou, ce qui est équivalent en l'espèce, pointe toujours vers un même point..
Champ d'accélération d'un solide et torseur dynamique
Un solide, indéformable ou déformable, peut être décrit comme un ensemble de points ; on note Σ le domaine spatial (volume) occupé par le solide, et la fonction de masse volumique en un point M. On peut définir un vecteur accélération en chaque point, et ainsi un champ de vecteurs accélération .
Dans le cas d'un solide indéformable, si l'on connaît l'accélération en un point A et le vecteur vitesse angulaire du solide, on peut déterminer l'accélération en tout point B par la « loi de distribution des accélérations dans un solide indéformable », ou formule de Rivals :
Ceci montre que le champ des accélérations n'est pas un torseur.
Toutefois, à partir de ce champ, on peut définir le moment dynamique par rapport à un point A du solide
Ce moment dynamique est un champ équiprojectif (dans tous les cas, même si le solide est déformable), c'est donc un torseur, appelé « torseur dynamique ». Sa résultante est la quantité d'accélération :
Cas particuliers et lois de mouvement
Lois de mouvement
Les lois de mouvement d'un corps sont la détermination de la position en fonction du temps , de la vitesse instantanée en fonction du temps et de l'accélération instantanée en fonction du temps , les trois grandeurs étant des grandeurs vectorielles. Comme nous l'avons vu précédemment, le passage d'une grandeur à l'autre se fait par dérivation ou bien résolution d'une équation différentielle (ou, dans les cas simples, intégration). Ceci est le domaine de la cinématique.
Mouvement rectiligne uniforme
Si alors et le mouvement du point matériel est rectiligne et uniforme dans (R).
On peut simplifier l'étude en posant l'axe x comme étant l'axe du vecteur vitesse, si celui-ci est non nul.
Le mouvement du point matériel est alors complètement décrit par la seule donnée de x(t), et l'on a les équations de mouvement :
où x est l'abscisse initiale : x=x(t=0). Si , alors le point est immobile dans le référentiel.
Mouvement uniformément accéléré
Si la direction et la valeur de sont constantes, le mouvement est dit uniformément accéléré. On note (constante).
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
vignette|MRUA : chute libre d'une balle sans vitesse initiale (unité arbitraire): un objet en chute libre depuis une position fixe parcourt une distance proportionnelle au carré du temps écoulé.
Si et sont colinéaires, alors le mouvement est rectiligne (MRUA : mouvement rectiligne uniformément accéléré). On peut simplifier l'étude en posant l'axe x comme étant l'axe commun de l'accélération et du vecteur vitesse. Le mouvement du point matériel est alors complètement décrit par la seule donnée de x(t), et l'on peut exprimer l'accélération comme étant un scalaire :
On établit que
où est l'abscisse initiale : ; est la vitesse initiale : .
De ceci, on peut également déduire la formule suivante :
Par exemple, afin de déterminer la hauteur d'un pont, on lâche une pierre depuis le haut du pont. Si celle-ci met secondes pour atteindre le sol, quelle est la hauteur du pont ?
Sachant que l'accélération vaut et (lâcher sans vitesse initiale), la réponse est : . On a choisi arbitrairement .
Autre exemple : une voiture a un mouvement rectiligne uniformément accéléré, l'accélération valant . Quelle distance a-t-elle parcouru lorsqu'elle atteint la vitesse de , départ arrêté ?
On a : (départ arrêté) ; ; donc, la distance parcourue vaut : .
Chute libre
Dans le cas le plus général, la trajectoire d'un point matériel en mouvement uniformément accéléré est plane et correspond à un arc de parabole.