L'exponentielle complexe est une fonction qui prolonge la fonction exponentielle réelle de base e à la variable complexe et possède les mêmes propriétés essentielles que cette dernière.
Pour tout nombre complexe z, la série entière
est convergente. Sa somme est l'exponentielle de , notée ou .
Propriétés On peut proposer une définition de Pi s'appuyant sur l'exponentielle complexe.
Le module et l'argument de (pour et réels) sont respectivement et .
Les développements limités (ou développements en série des fonctions) de l'exponentielle, du cosinus et du sinus permettent de trouver que :
dont on peut déduire :
Références
Liens externes
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